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Ferienpräsenzen Sommer 2016: Alle Termine und Informationen
Am 27. Mai findet keine Schnellübung, sondern eine Vorlesung statt im ETA F 5.
Einschreibung: Für die Lehrveranstaltung schreiben Sie sich unbedingt unter www.mystudies.ethz.ch ein. Danach erhalten Sie rechtzeitig per E-Mail eine Einladung für die Einschreibung in die individuellen Übungsgruppen.
Präsenzen zu Analysis II: Die wöchentliche Semesterpräsenz findet jeden Montag, 13-15 Uhr im HG G 26.5 » und jeden Mittwoch, 13-14 Uhr im HG D 5.3 » statt. Kommen Sie vorbei und stellen Sie ihre Fragen!
Dozent |
Prof. Dr. Paul Biran |
Zeit |
Mo, Mi, Fr 8-10 am Mi jede 2. Woche |
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Koordinator |
Nicolas Herzog |
Ort | ETA F 5 » |
Weiterführung von Analysis I. Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer und mehrerer Variablen; Vektoranalysis; gewöhnliche Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung, Differentialgleichungssysteme; Potenzreihen. In jedem Teilbereich eine grosse Anzahl von Anwendungsbeispielen aus Mechanik, Physik und anderen Lehrgebieten des Ingenieurstudiums.
Woche |
Datum |
Themen |
Kapitel im Buch |
Woche 1 |
16.2. - 20.2. |
Satz von Schwarz Integrabilitätsbedingung Lineare Ersatzfunktion Fehlerrechnung, totales Differential Extrema mit mehreren Variablen |
IV.3 IV.4 IV.5 |
Woche 2 |
23.2. - 27.2. |
Beispiele für Extremalsuche Verallgemeinerte Kettenregel Tangente an implizite Kurven Zustandsgleichung von Gasen Funktionen von drei Variablen Das Skalarprodukt |
IV.5 IV.6 IV.7 |
Woche 3 |
2.3. - 6.3. |
Richtungsableitung, Niveauflächen, Gradient Koordinatentransformationen Laplace-Operator in Polarkoordinaten D'Alembertsche Lösung der Wellengleichung |
IV.7 IV.8 |
Woche 4 |
9.3. - 13.3. |
Gebietsintegral/Doppelintegral Variablen tauschen Flächenberechnung, Anwendungen Polar/Zylinderkoordinaten Volumenintegral |
V.1 V.2 V.3 |
Woche 5 |
16.3. - 20.3. |
Kugelkoordinaten Allgemeine Koordinatentransformationen Flächen-/Volumsverzerrung, Jacobimatrix Skalar- und Vektorfelder Gradient, Divergenz, Rotation |
V.3 V.4 VI.1 VI.2 |
Woche 6 |
23.3. - 27.3. |
Oberflächen und Flächenintegrale Fluss eines Vektorfelds |
VI.3 VI.4 |
Woche 7 |
30.3. - 1.4.* |
Divergenzsatz von Gauss Koordinatenfreie Divergenz |
VI.5 |
---Os--- |
---ter--- |
---fe--- |
---rien--- |
Woche 8 |
13.4. - 17.4. |
Anwendungen des Divergenzsatzes Die Arbeit, das Wegintegral Der Satz von Stokes |
VI.6 VI.7 VI.8 |
Woche 9 |
20.4. - 24.4. |
Beweis von Stokes Koordinatenfreie Rotation Einführung zu Differentialgleichungen |
VI.8 VI.10 VII.1 |
Woche 10 |
27.4.** |
Differentialgleichungen Existenz- und Eindeutigkeitssatz Feldlinien und Kurvenscharen Separierbare DGL |
VII.1 VII.3 VII.4 |
Woche 11 |
4.5. - 8.5. |
Substitution Lineare DGL: Ansatz von Lagrange Niveaulinien, exakte DGL Orthogonaltrajektorien DGL höherer Ordnung: Existenz- und Eindeutigkeitssatz Lineare DGL höherer Ordnung: Homogene und partikuläre Lösung Existenz- und Eindeutigkeitssatz |
VII.4 VII.5 VII.6 VII.8 VII.9 |
Woche 12 |
11.5. - 15.5. |
Lagrange-Verfahren für höhere Ordnung, Wronski-Determinante Homogene lineare DGL mit konstanten Koeffizienten: Exponentialansatz, charakteristisches Polynom Systeme von DGL: Existenz- und Eindeutigkeitssatz Autonome Systeme mit zwei Unbekannten: Phasenporträt eines Vektorfelds |
VII.9 VII.10 VII.12 |
Woche 13 |
18.5. - 22.5. |
Lineare autonome DGL-Systeme mit konst. Koeffizienten Potenzreihen: Taylorpolynome und Taylorreihen Anwendungen |
VII.13 VIII.1 VIII.2 VIII.3 VIII.4 VIII.5 |
Woche 14 |
27.5. - 9.5. *** |
Abschluss Potenzreihen Varia aus der Analysis: Parameterintegrale Extremalprobleme und die Hesse-Matrix (nicht im Buch) |
VIII.5 V.5 |
* Karfreitag, 3.4. unterrichtsfrei
** 1. Mai unterrichtsfrei
*** Pfingstmontag, 25.5. unterrichtsfrei; 27.5. Vorlesung statt Schnellübung
Die Übungen sind ein wichtiger Bestandteil der Lehrveranstaltung. Es wird erwartet, dass Sie mindestens 75% der wöchentlichen Serien sinnvoll bearbeiten und zur Korrektur einreichen.
Übungen und Schnellübungen: Die Übungen finden jede Woche für D-MAVT-Studenten freitags zu zwei verschiedenen Uhrzeiten (10-12 und 12-14 Uhr) und für D-MATL-Studenten donnerstags (10-12 Uhr) statt. Ausserdem findet jede zweite Woche alternierend mit der Vorlesung vom Mittwoch 8-10 Uhr eine Schnellübung statt. Informationen dazu finden Sie hier.
Anwendungsübungen (D-MATL): Für Studierenden des D-MATL finden freitags von 10 bis 11 Uhr Anwendungsübungen statt. Informationen dazu finden Sie hier.
Semesterpräsenz: In der Präsenzstunde können Sie Fragen zum Stoff der Vorlesungen oder der Übungen stellen. Sie können auch einfach vorbeikommen und Übungen lösen. Im FS 2015 findet die Semesterpräsenz wie folgt statt:
Montags, 13-15 Uhr im HG G 26.5 » (eher für MAVT)
Mittwochs, 13-14 Uhr im HG D 5.3 » (eher für MATL)
Wir bieten eine Multiple-Choice-Zwischenprüfung
an. Sie findet in der zweiten Woche des Frühlingssemesters 2015, am
25.2.2015 (anstelle der Schnellübungen) statt. Weitere Informationen
siehe hier.
Diese Vorlesung Analysis I wird zusammen mit Analysis II in der Prüfungssession im Sommer 2015 geprüft.
Der Prüfungsstoff ist alles, was in der Vorlesung vorkam, in den Übungen und Schnellübungen auftauchte oder auf der Vorlesungshomepage veröffentlicht wurde, ebenso wie die Multiple-Choice Fragen.
Nicht zum Prüfungsstoff gehört das allerletzte Thema, welches in der Vorlesung behandelt wurde, nämlich die Hesse-Matrix und der Einfluss der zweiten partiellen Ableitung auf die Art der Extrema (bei Extrema von Funktionen von mehreren Variablen).
Erlaubte Hilfsmittel an der Jahresprüfung:
Weitere Hilfsmittel, insbesondere Taschenrechner, sind nicht erlaubt. Dies ist definitiv und verbindlich.
Es werden nicht viele oder schwierige Beweise vorkommen, insbesondere werden wir nicht nach Beweisen von Sätzen aus der Vorlesung fragen. Es könnte aber gut sein, dass es einige kleine Aufgaben gibt, bei denen man etwas überlegen muss und nicht einfach gemäss einem Schema rechnen kann. (Siehe MC-Aufgaben)
Die Vorlesung basiert auf dem Skript Analysis I/II von Prof. U. Stammbach. Die vier Bände sind im Gesamtpaket zum Spezialpreis von SFr. 75.- nur in der Polybuchhandlung erhältlich und sehr zu empfehlen.
Weitere empfohlene Literatur:
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