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Department of Mathematics
 
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Analysis II D-ITET

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Vorlesung

Montag 8 - 10 ETF E 1
Donnerstag 10 - 12 ETF E 1

Beginn der Vorlesung: Montag, 22.02.2016
Beginn der Übungen: Montag, 29.02.2016 für Studiengang Rechnergestützte Wissenschaften; Dienstag 01.03.2016 oder Donnerstag 03.03.2016 für Studiengänge Elektrotechnik und Informationstechnologie bzw. Interdisziplinäre Naturwissenschaften gemäss Gruppeneinteilung.

Inhalte der Vorlesung

Woche Inhalt
1 Richtungsableitung; partielle Ableitung. Funktionen, bei denen eine partielle Ableitung Null ist; Gradient; Interpretation als lineare Approximation.
2 Blatter 5.1: Die Tangentialebene an den Graphen einer Funktion zweier Veränderlichen; der Gradient als Richtung der maximalen Steigung; die Kettenregel. Blatter 5.1: Beweis der Kettenregel; Differentiation parameterabhängiger Integrale. Blatter 5.2: Vertauschen von partiellen Ableitungen.
3 Blatter 5.2: Taylorformel; Diskussion von lokalen Extrema; Diskussion der Hessematrix in n Dimensionen; Eigenwertcharakterisierung der Definitheit oder Indefinitheit einer symmetrischen Matrix. Blatter 5.3: Satz über implizite Funktionen; Situationen für Flächen im Raum.
4 Blatter 5.3: Tangenten an Niveaukurven; Tangentialebene an Niveaulinien. Blatter 5.5: Extremalproblem in mehreren Veränderlichen formulieren. Blatter 5.5: Extremalproblem in mehreren Veränderlichen formulieren.
5 Blatter 5.5: Lagrange-Multiplikatoren. Blatter 5.5: Beispiele zu Lagrange-Multiplikatoren. Blatter 5.4: Die Funktionalmatrix
6 Blatter 5.6: Kurvenscharen. Blatter 4.14 - 4.16: Satz von Fubini.
7 Beispiele zum Satz von Fubini; Einführung von physikalischen Grössen, welche mit mehrdimensionalen Integralen zu tun haben. Blatter 5.15: Substitution bei mehrdimensionalen Integralen. Blatter 4.17: Anwendungen auf Polarkoordinaten; Beispiele 4.5.7, 4.5.8.
8 Berechnung des Trägheitsmoments einer homogenen Vollkugel; Beispiel 4.5.9. Blatter 4.1 und 6.1: Kurven- und Linienintegrale (Repetition und Neues). Vergleich mit komplexem Wegintegral. [Blatter 4.1]
9 Blatter 6.1: Beispiele von Vektorfeldern (Gravitationsfeld der Erde, Coulombfeld und Gradientenfelder); Diskussion von Feldlinien und Beispiel eines Linienintegrals ausgerechnet. Beweis, dass konservative Verktorfelder gerade die Gradientenfelder sind; Formel von Green in der Ebene. Blatter 6.2: Green'sche Formel für ebenen Bereich.
10 Blatter 6.2: Divergenzsatz in der Ebene. Blatter 6.3: Definition des Integrals einer Funktion über eine Fläche im Raum; Divergenzsatz im Raum.
11 Wärmeleitungsgleichung und Gauss-Funktion. Blatter 6.3: Beispiele zu Flächeninhalt, Integral einer Funktion über eine Fläche, Fluss eines Vektorfeldes durch eine Fläche; Divergenzsatz.
12 Blatter 6.3: Beispiel zum Divergenzsatz; Satz von Stokes. Blatter 6.4: Die Identitäten $\rot \cir \grad = 0$ und $\div \circ \rot =0$.
13 Satz von Stokes. Existenz von Potentialen und Vektorpotentialen, die "infinitesimale Interpretationen'' von Divergenz und Rotation, die Formel \rot \circ \rot = \grad\circ \div - \Delta sowie die Green'schen Formel
14 Diskussion der Maxwellgleichungen

Übungen

Montag 10 - 12 Manuel Fritsche ETZ G 91
Dienstag 10 - 12 Sandro Giacomuzzi HG E 22
Dienstag 10 - 12 Martin Lendi HG E 33.1
Dienstag 10 - 12 Shiying Li HG E 33.5
Dienstag 10 - 12 Gian Marti HG G 26.3
Dienstag 10 - 12 Nick Schneider ML H 43
Donnerstag 8 - 10 Manuel Fritsche ETZ E 7
Donnerstag 8 - 10 Sandro Giacomuzzi ETZ E 9
Donnerstag 8 - 10 Martin Lendi ETZ H 91
Donnerstag 8 - 10 Shiying Li ETZ K 91
Donnerstag 8 - 10 Gian Marti HG F 26.3
Donnerstag 8 - 10 Nick Schneider HG F 26.5

Serien und Musterlösungen

Übungszyklus

Am Freitag oder Samstag der n-ten Woche wird die Serie n online gestellt. In der (n+1)-ten Woche wird die Serie n in den Übungsstunden vorbesprochen. Die Abgabe erfolgt dann in der (n+2)-ten Woche am Montag bis 13 Uhr in den jeweiligen Fächlein der Hilfsassistenten.
In der darauffolgenden Übungsstunde werden die Serien retourniert. Nicht abgeholte Serien werden im Fächlein deponiert.

Präsenz und Ferienpräsenz

Informationen zur Präsenz finden Sie hier.

Kursumfang

Kurzbeschreibung im Vorlesungsverzeichnis

Weitere Literatur

Als weitere Literatur dient das Skript von Christian Blatter, Ingenieur-Analysis, Kapitel 4, 5 und 6.

 

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© 2016 Mathematics Department | Imprint | Disclaimer | 30 May 2016
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