Analysis III D-ITET

Prüfungseinsicht: ab der zweiten Semesterwoche, siehe hier

• Beginn der Vorlesung: Montag, 23.09.2013
• Beginn der Übungen: Freitag, 27.09.2013
• Testatbedingung: keine.

Übersicht der Vorlesung

1.) Einleitung

2.) Lineare partielle Differenzialgleichungen, Separation der Variablen

3.) Loesung von partiellen Differenzialgleichungen mit Hilfe von Fourierreihen und Fouriertransformation

4.) Die Waermeleitungsgleichung

5.) Die Wellengleichung

6.) Loesung von partiellen Differenzialgleichungen mit Hilfe der Laplacetransformation

7.) Die Laplacegleichung $\Delta u =0$ und die Poissongleichung

8.) Die Methode der Charakteristiken

9.) Klassifikation partieller Differenzialgleichungen

10.) Numerische Methoden

Inhalt der Vorlesung

Woche 1: Einführung, Grundbegriffe, Formel von d'Alembert zur Lösung der 1-dim. Wellengleichung (Skript S. 1 - 9)

Woche 2: Lineare partielle Differentialgleichungen, Separation der Variablen (Skript S. 10 - 13)

Woche 3: Inhomogene Probleme (Skript S. 13 - 15), Wärmeleitung auf einem Ring (S. 19 - 21), Schwingende Saite (S. 23 - 25), Wärmeleitung in einem Stab (S. 25 - 26), Membranschwingungen (Notizen, Applet 1, Applet 2 )

Woche 4: Kreisförmige Membranen (Notizen), Wärmeleitungsgleichung (Notizen)

Woche 5: Wiederholung zur Fouriertransformation (Skript S. 27 - 29, siehe auch Vorlesungsnotizen zur komplexen Analysis), Wärmeleitungsgleichung (s. 30 - 33)

Woche 6: Lösung der 3-dimensionalen Wellengleichung mit der Kirchhoff-Formel (Skript S. 34 - 37), Fouriertransformation von rotationssymmetrischen Funktionen

Woche 7: Wiederholung zur Laplacetransformation (Skript S. 38 - 47), Laplace-Gleichung und die Poisson-Formel in zwei Dimensionen (S. 48 - 51)

Woche 8: Mittelwertprinzip, Maximumprinzip (Skript. S. 51 - 53), Kugelfunktionen und der Poissonkern in drei Dimensionen (Notizen)

Woche 9: Poisson-Gleichung, Greensche Funktionen, Deltafunktion (Skript S. 53 - 57, Notizen: neue Version!)

Woche 10: Methode der Charakteristiken (Skript S. 58 - 63)

Woche 11: Erhaltungssätze und Schockwellen (Quelle: Pinchover, Rubinstein: Abschnitt 2.7, S. 41 - 45)

Woche 12: Klassifikation von linearen PDG 2. Ordnung (Skript S. 64 - 70), Normalform von hyperbolischen PDG (Quelle: Pinchover, Rubinstein: Abschnitt 3.3, S. 67 - 69)

Woche 13: Variationsrechnung und die Gleichung für Minimalflächen (Quelle: Pinchover, Rubinstein: Abschnitt 10.1, S. 282 - 286)

Literatur

Hauptreferenz:

• Giovanni Felder: Partielle Differentialgleichungen , Skript zur Vorlesung

Zusätzliche Literaturangaben:

• Norbert Hungerbühler: "Einführung in die partiellen Differentialgleichungen", vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich,
• Erwin Kreyszig: "Advanced Engineering Mathematics", John Wiley & Sons,
• Yehuda Pinchover, Jacob Rubinstein: "Partial Differential Equations", Cambridge University Press 2005.

Analysis I/II Referenz:

• Christian Blatter: Ingenieur-Analysis

Voraussetzungen:

Analysis I und II, Fourier Reihen (Komplexe Analysis)