printlogo
http://www.ethz.ch/index_EN
Department of Mathematics
 
print
  

Funktionentheorie

Please note that this page is old.
Check in the VVZ for a current information.

Prüfungseinsicht Winter 2015: Die Termine finden Sie unter http://www.math.ethz.ch/~gruppe1/.

Zwischenprüfung: Die Zwischenprüfung zu Funktionentheorie findet am Dienstag, 18.11.2014 in den entsprechenden Übungsstunden statt. Sie ersetzt die Übung jener Woche. Es wird alles abgedeckt, was in der Vorlesung bis zum (und inkl.) 4.11.2014 behandelt wird. Die Zwischenprüfung ist nicht obligatorisch und wird überhaupt keinen Einfluss auf die Endnote haben. Keine Übungsserie wird am 7.11. veröffentlicht.

Semesterpräsenzen: Die Semesterpräsenzen finden ab der vierten Semesterwoche, zwischen dem 7. Oktober und dem 17. Dezember 2014, immer dienstags und mittwochs von 12:00 bis 13:00 Uhr im Raum HG J 15.1 statt. Es werden Studenten, die vor 12:30 Uhr eintreffen, bis 13:00 Uhr betreut. In der Präsenz können auch alle Prüfungen der Gruppen 1 und 4 angeschaut werden. Siehe http://www.math.ethz.ch/~gruppe1/ für mehr Information.

Beginn der Vorlesungen: Dienstag, 16.9.2014 um 10:15 Uhr

Beginn der Übungen: Dienstag, 23.9.2014 um 13:15 Uhr

Dozent Prof. Horst Knörrer

(Büro HG G 62.2)

Vorlesung Di 10-12, HG E 7
Fr 11-12, NO C 60
Koordination Carlos De la Cruz Mengual

(Büro HG J 16.2)

Übungen Di 13-15, Ort siehe unten

Vorlesung

Inhalt: Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen, Cauchy-Riemann-Gleichungen, Cauchyscher Integralsatz, Singularitäten, Residuensatz, das Argumentprinzip, biholomorphe Abbildungen, elliptische Funktionen.

     
 Woche 1
15.9. - 19.9.
  • Fr: Komplexe Differenzierbarkeit, Rechenregeln (II.2); Cauchy-Riemannsche Gleichungen (II.3).
 Woche 2
22.9. - 26.9.
  • Di: Harmonische Funktionen (II.5, ohne Beweis des Hauptsatzes); Umkehrabbildung (II.4); Zweige der Wurzel und des Logaritmus (I.4, I.6); Konformalität (II.6).
  • Fr: Komplexe Wegintegrale (IV.1).
 Woche 3
29.9. - 3.10.
  • Di: Cauchy'scher Integralsatz (IV.3), die Fouriertransformierte der Gauss-Funktion (Aufgabe 1, IV.3); Cauchy'sche Integralformel: Teil I (IV.2).
  • Fr: Cauchy'sche Integralformel: Teil 2 (IV.2); Definition von Residuum und der Residuensatz [ohne Laurentreihen], Berechnung einiger Residuen mit Hilfe der Integralformel (Teil von VII.1).
 Woche 4
6.10. - 10.10.
  • Di: Berechnungen von Integralen mit dem Residuensatz (VII.2, VII.3); Fundamentalsatz der Analysis, Stammfunktionen (IV.2); die Cauchy-Abschätzung (IV.5).
  • Fr: Satz von Liouville, ein Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra (IV.5); Folgen und Reihen analytischer Funktionen (V.2).
 Woche 5
13.10. - 17.10.
  • Di: Komplexe Potenzreihen (V.3); Potenzreihenentwicklung analytischer Funktionen (V.4).
  • Fr: Berechnung des Konvergenzradius; Nullstellen analytischer Funktionen, Identitätssatz (V.7).
 Woche 6
20.10. - 24.10.
  • Di: Satz der offenen Abbildung, Maximumprinzip (V.7, Aufgaben 11 und 12); Laurentzerlegung, Laurentreihen (VI.1).
  • Fr: Klassifikation isolierter Singularitäten (VI.2).
 Woche 7
27.10. - 31.10.
  • Di: Riemannscher Hebbarkeitssatz, Charakterisierung von Polen, Satz von Casorati-Weierstrass (VI.2); das logarithmische Integral, Zählen von Nullstellen und Polstellen (VIII.1, erster Satz); Satz von Rouché (VIII.2).
 Woche 8
3.11. - 7.11.
  • Di: Anwendungen des Satzes von Rouché (VIII.2); Integrale mit mehrwertiger Funktionen (VII.4).
  • Fr: Gebrochene Residuen (VII.5).
 Woche 9
10.11. - 14.11.
  • Di: Hauptwerte von Integralen (VII.6); das Lemma von Jordan (VII.7); Residuen im Unendlichen (VII.8).
  • Fr: Pole im Unendlichen; Beispiel zu Residuenberechnung im Unendlichen (VII.8).
 Woche 10
17.11. - 21.11.
  • Di: Gauss'schen Summen, erzeugende Funktion für Legendre-Polynome ["Funktionentheorie I", von Remmert: 14 §3.2 (siehe Link zum Buch unten, Sektion "Literatur"); kein Endprüfungsstoff].
  • Fr: Die Riemannsche Zahlenkugel, stereographische Projektion, eindimensionaler komplex projektiver Raum (I.3).
 Woche 11
24.11. - 28.11.
  • Di: Gebrochene lineare Transformationen (II.7).
  • Fr: SL(2,R), SL(2,Z) und die obere Halbebene [II.7 und "Modular Functions and ... ", von Apostol: 1.3, Einleitung 1.13 (siehe Link zum Buch unten, Sektion "Literatur")].
 Woche 12
1.12. - 5.12.
  • Di: Schwarz'sches Lemma (IX.1, IX.2).
  • Fr: Unendliche Produkten (XIII.3).
 Woche 13
8.12. - 12.12.
  • Di: Elliptische Funktionen, die Weierstrass'sche p-Funktion (Apostol 1.4 - 1.6).
  • Fr: Differentialgleichung der p-Funktion, das Additiongesetz, Zusammenhang mit der Theta-Funktion (siehe: PDF zum mathematischen Pendel und sein Zusammenhang mit der Weierstrass'schen p-Funktion hier; PDF zur Theta-Funktion hier).
 Woche 14
15.12. - 19.12.
  • Di: Weierstrass'sche Sigma- und Zeta- Funktionen, die j-Funktion als Modulfunktion (siehe Notizen hier).
  • Fr: Monstrous Moonshine; der Modularitätssatz (früher Eichler-Shimura-Taniyama-Weil-Vermutung genannt). 

Die in dieser Woche behandelten Themen sind nicht prüfungsrelevant.

Literatur: Die Vorlesung folgt hauptsächlich dem Buch Complex Analysis von Theodore W. Gamelin (Springer, 2001). Das Buch ist aus dem ETH-Netzwerk über Springer-Link als PDF gratis hier erhältlich. Weitere empfohlene Literatur ist:

Interessante Applets: http://www.math.ethz.ch/~lemuren/public/complex_analysis/html_feat_mc/

Übungen

Die Einschreibung in die Übungsgruppen erfolgt elektronisch. Sobald Sie sich über MyStudies eingeschrieben haben, erhalten Sie eine Mail mit einem Link, wo Sie sich in eine der folgenden Gruppen eintragen können:

Raum Assistent E-Mail
CHN D 42
Michael Burkhalter
bumichae@student.ethz.ch
HG D 5.2 Carlos De la Cruz Mengual
carlos.delacruz@math.ethz.ch
ETZ F 91 José Luis Hablützel Aceijas
hjose@student.ethz.ch
HG D 7.2 Felix Janda
felix.janda@math.ethz.ch
ETZ K 91
Waltraud Lederle
waltraud.lederle@math.ethz.ch
LFW C 11 Guido Lob
glob@student.ethz.ch
ML F 39 Johannes Popp
jpopp@ethz.ch
ML H 44 Benjamin Rickenbacher
rickenbb@student.ethz.ch
HG G 26.1 Christoph Schiessl
christoph.schiessl@math.ethz.ch
ML J 34.3 Juerg Spaak
juerg.spaak@student.ethz.ch
NO C 44 Francesco Statti
fstatti@student.ethz.ch
HG G 26.3 Andreas Steiger
andreas.steiger@math.ethz.ch

Die Übungsserien erscheinen üblicherweise freitags auf dieser Webseite, werden am Dienstag in der Übungsstunde vorbesprochen und am folgenden Dienstag abgegeben. Am darauffolgenden Dienstag wird die Serie nachbesprochen und Sie erhalten Ihre Abgabe korrigiert wieder.

Die Abgabe der Serien erfolgt entweder in der entsprechenden Übungsstunde oder spätestens bis um 15:00 Uhr in den Fächern im HG J 68. 

Jede Serie beinhaltet ein Sternchen-Aufgabe. Diese Aufgaben sind Nicht-Routineaufgaben (meistens Beweisaufgaben) um mit der Vorlesung bezogenen Themen und sind kein Prüfungsstoff.

Neben den üblichen schriftlichen Aufgaben wird es regelmässig Online-Multiple-Choice-Fragen geben. Den Zugang zu den MC-Fragen erhalten Sie, sobald Sie sich in die Vorlesung eingeschrieben haben. Diese sollten Sie auch bis zum Abgabetermin (Dienstag um 15:00 Uhr) beantworten. 

Hier können Sie die Serien herunterladen:

Serien (PDF) Musterlösungen (PDF) Abgabetermin
Serie 0 (English)
Lösung 0 (MC)
30.9.2014
Serie 1 (English)
Lösung 1 (MC)
7.10.2014
Serie 2 (English)
Lösung 2 (MC)
14.10.2014
Serie 3 (English)
Lösung 3 (MC)
21.10.2014
Serie 4 (English)
Lösung 4 (MC)
28.10.2014
Serie 5 (English)
Lösung 5 (MC)
4.11.2014
Serie 6 (English)
Lösung 6 (MC)
11.11.2014
Zwischenprüfung
Lösung (Statistik)
Findet am 18.11.2014 statt
Serie 7 (English)
Lösung 7
25.11.2014
Serie 8 (English)
Lösung 8 (MC)
2.12.2014
Serie 9 (English)
Lösung 9 (MC)
9.12.2014
Serie 10 (English)
Lösung 10
16.12.2014
 

Wichtiger Hinweis:
Diese Website wird in älteren Versionen von Netscape ohne graphische Elemente dargestellt. Die Funktionalität der Website ist aber trotzdem gewährleistet. Wenn Sie diese Website regelmässig benutzen, empfehlen wir Ihnen, auf Ihrem Computer einen aktuellen Browser zu installieren. Weitere Informationen finden Sie auf
folgender Seite.

Important Note:
The content in this site is accessible to any browser or Internet device, however, some graphics will display correctly only in the newer versions of Netscape. To get the most out of our site we suggest you upgrade to a newer browser.
More information

© 2016 Mathematics Department | Imprint | Disclaimer | 16 February 2015
top