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Analysis I

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Dozent:	Prof. Dr. Horst Knörrer	Ort:	ML D 28 mit Videoübertragung im ML E 12
Koordinator:	Martin Müller-Lennert	Zeit:	Mo, Mi, Do 8:15-10:00

Wenn Sie diese Vorlesung besuchen, schreiben Sie sich bitte elektronisch ein (http://www.mystudies.ethz.ch).

Beginn der Vorlesung:
Mittwoch, 16. September 2015

Beginn der Übungen:
zweite Semesterwoche

Testatbedingung:
keine

Vorlesungsverzeichnis

Es gibt einen Eintrag zur Vorlesung im Vorlesungsverzeichnis.

Videoaufzeichnung

Hier finden Sie einen Link zu den Videoaufzeichnungen der Vorlesung.

Übungen

Anfang Semester erhalten Sie einen personalisierten Link per Email mit dem Sie sich in eine der Übungsgruppen eintragen können.

Übungsgruppen

Übungsstunde	Kolloquium	Tutor/Turorin
Fr 08-10 CHN D 44	Mi 15-16 CHN G 46	M. S. Arshad
Fr 08-10 CHN D 46	Mo 15-16 CHN D 42	H. Benner
Fr 08-10 CHN D 48	Mi 15-16 NO E 39	R. Branchereau
Fr 08-10 CHN E 42	Mi 15-16 HG E 1.2	G. Cugno
Fr 08-10 ETZ H 91	Mo 15-16 IFW A 34	T. Gollmart
Fr 08-10 ETZ J 91	Mi 15-16 HG E 33.3	S. Hodel
Fr 08-10 HG D 3.1	Mi 15-16 HG E 33.5	A. Laegeler
Fr 08-10 CHN G 46	Mi 15-16 IFW A 32.1	C. Longhitano
Fr 08-10 HG E 33.5	Mi 15-16 LFV E 41	B. Molitor
Fr 08-10 HG F 26.5	Mi 15-16 LFW C 11	S. Päpcke
Fr 08-10 IFW B 42	Mo 15-16 IFW C 35	R. Prohaska
Fr 08-10 IFW C 33	Mo 15-16 IFW C 31	D. Salimova
Fr 08-10 LEE C 104	Mi 15-16 ML J 34.1	L. Schiesser
Fr 08-10 LEE C 114	Mi 15-16 ML J 34.3	F. Schmid
Fr 08-10 LFW C 4	Mo 15-16 LEE C 104	T. Wolf
Fr 08-10 LFW C 5	Mo 15-16 LEE D 105	M. Zaugg
Fr 08-10 LFW E 11	Mi 15-16 ML J 37.1	R. Galimova
Fr 08-10 ML J 34.1	Mo 15-16 IFW A 32.1	Z. Cui
Fr 08-10 ML J 34.3	Mo 15-16 ML H 41.1	S. Keller
Fr 13-15 CAB G 11	Mi 15-16 NO D 11	J. Allemann

Übungsserien

Die Serien können Sie unter e-lectures abrufen.

Abgabe: Die Serien können entweder in der Übungsgruppe direkt bei Ihrem Assistenz abgegeben werden oder in den Fächern im HG F 27.

Study Center

Es gibt die Möglichkeit, zusätzlich zu den Übungen in einem Study Center den Vorlesungsstoff zu repetieren. Es stehen dort kompetente Hilfsassistenten für Analysis und Lineare Algebra bereit, um Fragen zu beantworten. Wir stellen eine umfangreiche Sammlung an Rechenaufgaben zum Üben bereit. Die Termine sind (ab der zweiten Semesterwoche) wie folgt:

Montags 15-18 (mit Betreuung durch Viola Vogler und Michael Heiss von 16-18) im HG E 41.
Donnerstags 13-16 (mit Betreuung durch Michael Heiss und Martin Renner von 13-15 bzw. 14-16) auf dem Höngg:
bis einschliesslich zur dritten Semesterwoche und am 29.10.15: HCI J7 von 13-14, HCI J4 von 14-15, HCI J8/ HCP E 47.2 von 15-16. ab der vierten Semesterwoche ausser am 29.10.15: 13-18 Uhr HIT K 51. Ferner 13-14 Uhr HIT J 51, 14-15 HIT H 42.
Ab 5.11. zusätzlich 13-16 HIT K 52.
Freitags 10-17 (mit Betreuung von 10-12 druch Patricia Dietzsch, Viola Vogler und von 14-16 durch Martin Renner, Patricia Dietzsch) im HG E 41.
Update: Bitte beachten Sie die neuen Räume am Donnerstag.

Ausführliche Informationen finden Sie hier.

Materialien für das Study Center

Skript

Zur Vorlesung gibt es ein Skript.

Behandelte Themen

Woche 1	Axiome der reellen Zahlen, Irrationalität der Quadratwurzel von 2. Skript: 2.1, 2.2.1
Woche 2	Ordnungsrelationen. Skript: 1.4.2
Woche 3	Betragsfunktion, Infimum und Supremum, Logik, Euklidischer Raum (Vektorraumstruktur, Skalarprodukt, Norm, Ungleichung von Cauchy-Schwarz), Archimedisches Prinzip, Folgen, Konvergenz. Skript: 1.1.1, 2.2, 2.5, Anfang Kapitel 3
Woche 4	Ungleichung von Bernoulli, Rechenregeln für den Limes (Satz 3.2.2), Monotone Konvergenz, Teilfolgen, Häufungspunkte, Newtonverfahren zum Wurzelziehen, Eulersche Zahl
Woche 5	Kardinalität. (Das Thema Kardinalität ist nicht Prüfungsrelevant), limsup, liminf, Satz von Bolzano Weierstrass, Cauchy-Folgen, Harmonische Reihe, Metrische Räume, Folgen in R^d, C^d
Woche 6	Reihen: Alternierende Reihen, Cauchy-Kriterium, Quotientenkriterium, Zeta-Funktion, Vergleichskriterium, Exponentialreihe, Absolute Konvergenz, Wurzelkriterium, Potenzreihen: Quotientenkriterium, Konvergenzradius, Umordnungssatz (ohne Beweis), Regel für die Exponentialfunktion, e=exp(1) (ohne Beweis), Cosinus/Sinus und Eulersche Gleichung. Crashkurs in Stetigkeit und Grenzwerten (ohne Beweise)
Woche 7	Ableitung, Beispiel: Polynome, Exponentialfunktion, Logarithmus, trigonometrische Funktionen. Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel, ect. Mittelwertsatz, L'Hôpital, Umkehrsatz
Woche 8	C1 Funktionen, gleichmässige Konvergenz, Vertauschen von Limes und Ableitung, Taylorformel, Taylorreihen, lokale Extrema, Konvexität, Newton-Verfahren (Siehe Skript von Chr. Blatter, unten verlinkt)
Woche 9	Stammfunktionen, Substitutionsregel (inkl. Notation dy = dy/dx dx), partielle Integration, Partialbruchzerlegung, Ober- und Untersummen, Riemannintegral,
Woche 10	Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Uneigentliche Integrale, Gamma-Funktion, Wallissches Produkt, Stirling-Formel
Woche 11	Systeme linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen mit kostanten Koeffizienten, sowohl homogen als auch inhomogen. Separationsverfahren, Potenzreihenansatz. Beispiel: Besselfunktionen
Woche 12	Topologie metrischer Räume (offen, abgeschlossen, Rand, Inneres, Abschluss), Stetigkeit, Kompaktheit (folgenkompakt, überdeckungskompakt), Beweis bisher unbewiesener Sätze.
Woche 13	Zusammenhang, Vollständigkeit, C^0 mit Supremumsnorm, Picard-Lindelöf, Heine-Borel (wobei der Beweis von diesem Satz nicht prüfungsrelevant ist)

Wackelnde Tische

Eine Anwendung des topologischen Begriffes "Zusammenhang" auf das Problem, Tische wackelfrei aufzustellen.

Literatur

K. Koenigsberger: Analysis I, Springer-Verlag

R. Courant: Vorlesungen ueber Differential- und Integralrechnung.
Springer Verlag

V. Zorich: Analysis I, Springer Verlag 2006, online verfügbar

Chr. Blatter: Analysis, online verfügbar

H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teubner Verlag

W. Walter: Analysis 1, Springer Verlag

O. Forster: Analysis 1, Vieweg Verlag

J. Appell: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen, Springer Verlag, online verfügbar

Thomas Michaels: Analysis 1 (mit 900 gerechneten Beispielen).
Editres A.a.g.l. Lugano 2015

H. Schichl, R. Steinbauer: Einfuhrung in das mathematische Arbeiten, Springer-Verlag

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