Funktionentheorie

Beginn der Vorlesungen: Dienstag, 15.9.2015 um 10:15 Uhr

Beginn der Übungen: Dienstag, 22.9.2015 um 13:15 Uhr

Vorlesung

Inhalt: Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen, Cauchy-Riemann Gleichungen, Cauchyscher Integralsatz, Singularitäten, Residuensatz, Umlaufzahl, analytische Fortsetzung, spezielle Funktionen, konforme Abbildungen. Riemannscher Abbildungssatz.

Literatur: Die Vorlesung orientiert sich vor allem an den folgenden Büchern:

• L. Ahlfors: Complex Analysis. An Introduction to the Theory of Analytic Functions of One Complex Variable. International Series in Pure and
  Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co.
• K.Jaenich: Funktionentheorie. Springer-Verlag.
• D. Salamon: Funktionentheorie. Birkhauser, 2011.

Weitere empfohlene Literatur:

• T. Gamelin Complex Analysis Springer 2001. Aus dem ETH-Netzwerk via Springer-Link hier erhältlich.
• T. Apostol: Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory. Springer, 1990. Auch via Springer-Link hier erhältlich.
• E. Freitag, R. Busam: Funktionentheorie 1. Springer. Auch via Springer-Link hier erhältlich.
• E.Hille: Analytic Function Theory. AMS Chelsea Publications.
• B. Palka: An Introduction to Complex Function Theory. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1991.
• R.Remmert: Funktionentheorie I. Springer-Verlag. Auch via Springer-Link hier erhältlich.
• E. Titchmarsh: The Theory of Functions. Oxford University Press

Vorlesungsfolien: Unten befinden sich Links zu den Slides, die in der Vorlesung gezeigt werden.

Funk-I.pdf : Komplexe Zahlen, Analytische Funktionen, Potenzreihen

Funk-II.pdf : Kurvenintegrale, der Cauchysche Integralsatz, Potenzreihenentwicklung

Funk-III.pdf : Gausssches Integral, Laurentreihenentwicklung

FunkIV.pdf : Berechnung reeller Integrale, Schwarzsches Spiegelungsprinzip

Klausur

Klausurstoff:
- Inhalt der Vorlesungsfolien oben, jedoch nicht die Herleitung des Gaussintegrals und das Schwarzsche Spiegelungsprinzip
- Inhalt der Übungsblätter, jedoch nicht die mit * bzw. "nicht klausurrelevant" versehenen Aufgaben
- Doppelt-periodische Funktionen, Erster und Zweiter Satz von Liouville, Definition der Weierstrassschen P-Funktion (Referenz: Freitag-Busam)
- Beweis des Riemannschen Abbildungssatzes und darin verwendete Resultate (Referenz: Salamon, Ahlfors)

Hilfsmittel: In der Klausur können Sie 20 DIN A4 Seiten Zusammenfassung mitbringen und verwenden. Diese können von Hand oder mit dem Computer erstellt werden.

Zur Vorbereitung auf die Klausur finden Sie unten eine alte Klausur von Prof. Pandharipande.
Beachten Sie:
1) In der Klausur unseres Kurses sind 20 DIN A4 Seiten Zusammenfassung als Hilfsmittel erlaubt. Diese können Sie deshalb auch für die Klausur unten verwenden.
2) Die Probeklausur ist auf 3 Stunden ausgelegt, die Klausur unseres Kurses wird nur 2 Stunden dauern.
3) Unsere Klausursprache wird Deutsch sein, es sei denn ein Student möchte die Klausur spezifisch auf Englisch schreiben. In diesem Fall melden Sie sich bitte bis Donnerstag, 12:00 bei Johannes Schmitt.

Probeklausur.pdf

Musterlösung.pdf

Klausureinsicht: An den folgenden Terminen findet im HG G 19.1 eine Prüfungseinsicht statt:

Datum Zeit
1. März 2016 13:00 - 15:00
4. März 2016 10:00 - 12:00
10. März 2016 10:00 - 12:00
16. März 2016 10:00 - 12:00

Beachtet hierzu auch die Informationen auf der Homepage von Gruppe 1.

Übungen

Die Einschreibung in die Übungsgruppen erfolgt elektronisch. Sobald Sie sich über MyStudies eingeschrieben haben, erhalten Sie eine Mail mit einem Link, wo Sie sich in eine der folgenden Gruppen eintragen können:

Die Übungsserien erscheinen üblicherweise freitags auf dieser Webseite, werden am Dienstag in der Übungsstunde vorbesprochen und am folgenden Dienstag abgegeben. Am darauffolgenden Dienstag wird die Serie nachbesprochen und Sie erhalten Ihre Abgabe korrigiert wieder.

Die Abgabe der Serien erfolgt entweder in der entsprechenden Übungsstunde oder spätestens bis um 15:00 Uhr in den Fächern im HG J 68. 

Hier können Sie die Serien herunterladen: