401-2200-13L Darstellungstheorie endlicher Gruppen Literatur: Representations and Characters of Groups, Gordon James & Martin Liebeck, Cambridge Verlag. 1. Darstellungen 3 aequivalente Definitionen einer Darstellung: -Linksaktion auf einem F-Vektorraum V -Homomorphismus G -> GL(V) -FG-Linksmodul (inklusive Definition der Gruppenalgebra FG) Beispiele: Permutationsdarstellung, regulaere Darstellung,... Abschnitte 3,4,6 2. Homomorphismen und Unterdarstellungen Unterdarstellung Homomorphismen, Isomorphismen Bild, Kern, Quotient, Homomorphiesaetze Direkte Summe Kontragrediente Darstellungen Beispiele Abschnitte 5,7 3. Vollstaendige Reduzibilitaet Satz von Maschke Def: irreduzibel, vollstaendig reduzibel Satz zur vollstaendigen Reduzibilitaet Jede irr. Darstellung taucht in der regulaeren Darstellung auf Gegenbeispiel in Charakteristik p Abschnitte 8,10 4. Schur's Lemma Ab hier ueber den komplexen Zahlen. Schur's Lemma Darstellungstheorie abelscher Gruppen Bestimmung von Homomorphismen-Raeumen Vielfachheit einer irr. Darstellung in der regulaeren Darstellung Abschnitte 9,11 5. Charaktere Charakter einer Darstellung Grundlegende Eigenschaften Regulaerer Charakter Permutationscharaktere Beispiele Abschnitt 13 6. Skalarprodukt von Charakteren Definition Irreduzible Charaktere bilden eine orthonormale Familie Darstellungen sind durch ihren Charakter bestimmt Abschnitt 14 7. Charaktertafeln Klassenfunktionen Irr. Charaktere bilden eine Basis der Klassenfunktionen Anzahl irr. Charaktere Orthogonalitaetsrelationen Beispiele von Charaktertafeln Abschnitte 15, 16 8. Tensorprodukt Tensorprodukt von Darstellungen Symmetrische und alternierende Potenzen Direkte Produkte Beispiele Abschnitt 19 9. Induzierte und eingeschraenkte Darstellungen Induktion und Restriktion Frobenius Reziprozitaet Anwendungen Abschnitte 20, 21 10. Berechnung einiger Charaktertafeln Abschnitte 25, 26, 27, 28 11. Reelle und selbstduale Darstellungen Abschnitt 23 12. Satz von Burnside Algebraische Zahlen Satz von Burnside Abschnitt 31