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Department of Mathematics
 
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Mathematische Logik

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Organisator Prof. Richard Pink
Assistent Simon Häberli
Ort HG G 19.2
Zeit Mi 15:15-17:00
Beginnt am 22.02.2012
Vorbesprechung 09.02.2012
Beschreibung Every mathematician has heard of Gödel's theorems. These theorems say approximately that any finitely given axiom system which is able to describe the natural numbers is incomplete and cannot prove its own consistency. Here an axiom system is called incomplete if there exists an assertion that can neither be proved nor refuted from the given axioms. Thus if the natural numbers really exist --- which of course we generally assume in mathematics --- then there are true statements about them which cannot be deduced from any known axiom system. Furthermore it is in principle impossible to prove the consistency of any sufficiently powerful axiom system using the axiomatic method.

This is a rather irritating state of affairs, which seems to threaten fundamentally the logical basis on which mathematics is built. Mathematicians of all fields should therefore learn at least to some extent where the possibilities and limits of their discipline --- and the possibilities and limits of mathematical logic --- precisely lie.

The participants of the seminar present the material in one or two talks. They produce a detailed write-up of their talks and continue active participation outside of their talks.

The seminar is addressed to students of mathematics from the 6th bachelor semester, master and graduate students.

A preparatory meeting, where the talks will be assigned, will take place before the start of the semester (!), to give everybody more time for preparation: Thursday, 9 February 2012, 16.15-18h, HG19.2.
Literatur 1. Rautenberg, Wolfgang
Einführung in die Mathematische Logik
3., überarb. Aufl.
Vieweg-Teubner 2008
ISBN: 978-3-8348-0578-2
(SpringerLink)

2. Hedman, Shawn
A First Course in Logic
Oxford University Press 2004
ISBN: 978-0-19-852981-1

3. Ebbinghaus, Heinz-Dieter
Einführung in die Mengenlehre
4. Auflage
Spektrum Akademischer Verlag 2003
ISBN: 3-8274-1411-3

4. Rautenberg, Wolfgang
Grundkurs Mengenlehre
(Skript)
Weitere Informationen Vortragsliste
Vorträge 1. Grundlagen, Aussagenlogik, Semantische Äquivalenz

2. Aussagenlogischer Kalkül, Vollständigkeitssatz

3. Hilbert-Kalkül

4. L-Strukturen und Syntax der Prädikatenlogik

5. Semantik elementarer Sprachen

6. Russellsche Antinomie, Folgerungseigenschaften, Theoriebegriff

7. Spracherweiterungen

8. Zermelo-Fränkel-Axiome der Mengenlehre

9. Peano-Axiome der natürlichen Zahlen

10. Syntaktisches Folgern und Korrektheit

11. Vollständigkeitssatz

12. Kompaktheitssatz, Löwenheim-Skolem

13. Hilbertkalkül der Prädikatenlogik

14. Rekursive Funktionen

15. Gödelzahlen

16. Gödelisierung von Formeln

17. Repräsentierbarkeit arithmetischer Prädikate

18. Repräsentationssatz

19. Gödels erster Unvollständigkeitssatz

20. Ableitungsbedingungen

21. Gödels zweiter Unvollständigkeitssatz
 

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© 2016 Mathematics Department | Imprint | Disclaimer | 10 June 2012
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