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Organisator | Prof. Richard Pink |
Assistent | Simon Häberli |
Ort | HG G 19.2 |
Zeit | Mi 15:15-17:00 |
Beginnt am | 22.02.2012 |
Vorbesprechung | 09.02.2012 |
Beschreibung |
Every mathematician has heard of Gödel's theorems. These theorems say approximately that any finitely given axiom system which is able to describe the natural numbers is incomplete and cannot prove its own consistency. Here an axiom system is called incomplete if there exists an assertion that can neither be proved nor refuted from the given axioms. Thus if the natural numbers really exist --- which of course we generally assume in mathematics --- then there are true statements about them which cannot be deduced from any known axiom system. Furthermore it is in principle impossible to prove the consistency of any sufficiently powerful axiom system using the axiomatic method. This is a rather irritating state of affairs, which seems to threaten fundamentally the logical basis on which mathematics is built. Mathematicians of all fields should therefore learn at least to some extent where the possibilities and limits of their discipline --- and the possibilities and limits of mathematical logic --- precisely lie. The participants of the seminar present the material in one or two talks. They produce a detailed write-up of their talks and continue active participation outside of their talks. The seminar is addressed to students of mathematics from the 6th bachelor semester, master and graduate students. A preparatory meeting, where the talks will be assigned, will take place before the start of the semester (!), to give everybody more time for preparation: Thursday, 9 February 2012, 16.15-18h, HG19.2. |
Literatur |
1. Rautenberg, Wolfgang Einführung in die Mathematische Logik 3., überarb. Aufl. Vieweg-Teubner 2008 ISBN: 978-3-8348-0578-2 (SpringerLink) 2. Hedman, Shawn A First Course in Logic Oxford University Press 2004 ISBN: 978-0-19-852981-1 3. Ebbinghaus, Heinz-Dieter Einführung in die Mengenlehre 4. Auflage Spektrum Akademischer Verlag 2003 ISBN: 3-8274-1411-3 4. Rautenberg, Wolfgang Grundkurs Mengenlehre (Skript) |
Weitere Informationen | Vortragsliste |
Vorträge |
1. Grundlagen, Aussagenlogik, Semantische Äquivalenz 2. Aussagenlogischer Kalkül, Vollständigkeitssatz 3. Hilbert-Kalkül 4. L-Strukturen und Syntax der Prädikatenlogik 5. Semantik elementarer Sprachen 6. Russellsche Antinomie, Folgerungseigenschaften, Theoriebegriff 7. Spracherweiterungen 8. Zermelo-Fränkel-Axiome der Mengenlehre 9. Peano-Axiome der natürlichen Zahlen 10. Syntaktisches Folgern und Korrektheit 11. Vollständigkeitssatz 12. Kompaktheitssatz, Löwenheim-Skolem 13. Hilbertkalkül der Prädikatenlogik 14. Rekursive Funktionen 15. Gödelzahlen 16. Gödelisierung von Formeln 17. Repräsentierbarkeit arithmetischer Prädikate 18. Repräsentationssatz 19. Gödels erster Unvollständigkeitssatz 20. Ableitungsbedingungen 21. Gödels zweiter Unvollständigkeitssatz |
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