Wir betrachten für variierende (Subscript[a, 1]) ,(Subscript[a, 2]), (Subscript[a, 3]) die Bilinearform s mit Matrix diag((Subscript[a, 1]) ,(Subscript[a, 2]), (Subscript[a, 3])) bezüglich der Koordinaten (x,y,z).
Die Signatur ist (r,s):
 r ist die Anzahl der (Subscript[a, i]) die strikt positiv sind,
 und s die Anzahl der (Subscript[a, j]) die strikt negativ sind. 
 Z. Bsp. für ((Subscript[a, 1]) ,(Subscript[a, 2]), (Subscript[a, 3]))=(2,3,0) ist (r,s)=(2,0).

Wir berechnen die Menge {(x,y,z)|(Subscript[a, 1])(x^2)+(Subscript[a, 2])(y^2)+(Subscript[a, 3])(z^3)-1=0 }.
Als Nullstelle eines quadratischen Polynoms (in 3 Variablen) heisst eine solche Fläche "Quadrik". 

In rot sind die Hauptachsen eingezeichnet, also  ±1/(√(Subscript[a, i]))(Subscript[e, i]) (bzw. eine unendlich lange Linie in der i-ten Koordinate falls (Subscript[a, i])=0). Bzgl. dieser Basis hat die Darstellungsmatrix von s nur 0, oder ±1 in der Diagonalen.

l[x_]=If[x==0,(*then*) 2,(*else*)1/Sqrt[Abs[x]]]; (* Länge der Hauptachsen, nehme 2 wenn ∞ da Plot auf (-2,2) *)
Manipulate[Show[ContourPlot3D[a x^2+b y^2+c z^2== 1,{x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2},Mesh->Automatic,MeshStyle->Opacity[0.4],ContourStyle->Directive[Opacity[0.5]],AxesLabel->{"x","y","z"}],Graphics3D[{Red,Thick,Line[{{-l[a],0,0},{l[a],0,0}}],Line[{{0,0,-l[c]},{0,0,l[c]}}],Line[{{0,-l[b],0},{0,l[b],0}}]}]],{a,-2,2},{b,-2,2},{c,-1,1}]