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Department of Mathematics
 
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Analysis II D-ITET

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Vorlesung

Montag 8 - 10 ETF E 1
Donnerstag 10 - 12 ETF E 1

Beginn der Vorlesung: Montag, 16.2.2015
Beginn der Übungen: Montag, 23.2.2015 (für RW); 24.2.2015 bzw. 26.2.2015 (für ITET)

Inhalte der Vorlesung

Datum Inhalt
16.2.2015 Richtungsableitung; partielle Ableitung.
19.2.2015 Funktionen, bei denen eine partielle Ableitung Null ist; Gradient; Interpretation als lineare Approximation.
23.2.2015 Blatter 5.1: Die Tangentialebene an den Graphen einer Funktion zweier Veränderlichen; der Gradient als Richtung der maximalen Steigung; die Kettenregel.
26.2.2015 Blatter 5.1: Beweis der Kettenregel; Differentiation parameterabhängiger Integrale.
Blatter 5.2: Vertauschen von partiellen Ableitungen.
2.3.2015 Blatter 5.2: Taylorformel; Diskussion von lokalen Extrema; Diskussion der Hessematrix in n Dimensionen; Eigenwertcharakterisierung der Definitheit oder Indefinitheit einer symmetrischen Matrix (das findet man zum Beispiel hier).
5.3.2015 Blatter 5.3: Satz über implizite Funktionen; Situationen für Flächen im Raum.
9.3.2015 Blatter 5.3: Tangenten an Niveaukurven; Tangentialebene an Niveaulinien.
Blatter 5.5: Extremalproblem in mehreren Veränderlichen formulieren.
12.3.2015 Blatter 5.5: Extremalproblem in mehreren Veränderlichen formulieren.
   
16.3.2105 Blatter 5.4: Lagrange-Multiplikatoren.
19.3.2015 Blatter 5.4: Beispiele zu Lagrange-Multiplikatoren.
Blatter 5.3: Die Funktionalmatrix.
23.3.2015 Blatter 4.4: Uneigentliche Integrale.
26.3.2015 Blatter 5.6: Kurvenscharen.
30.3.2015 Blatter 4.14 - 4.16: Satz von Fubini.
2.4.2015 Beispiele zum Satz von Fubini; Einführung von physikalischen Grössen, welche mit mehrdimensionalen Integralen zu tun haben.
13.4.2015 Blatter 5.15: Substitution bei mehrdimensionalen Integralen.
Blatter 4.17: Anwendungen auf Polarkoordinaten; Beispiele 4.5.7, 4.5.8.
16.4.2015 "Kein Durcheinander" von Jules Verne; Berechnung des Trägheitsmoments einer homogenen Vollkugel; Beispiel 4.5.9.
20.4.2015 Blatter 4.1 und 6.1: Kurven- und Linienintegrale (Repetition und Neues); Vergleich mit komplexem Wegintegral.
Blatter 6.1: Beispiele von Vektorfeldern (Gravitationsfeld der Erde, Coulombfeld und Gradientenfelder); Diskussion von Feldlinien und Beispiel eines Linienintegrals ausgerechnet.
23.4.2015 Blatter 6.1: Beweis, dass konservative Verktorfelder gerade die Gradientenfelder sind; Formel von Green in der Ebene.
27.4.2015 Blatter 6.2: Green'sche Formel für ebenen Bereich.
30.4.2015 Blatter 6.2: Divergenzsatz in der Ebene.
Blatter 6.3: Definition des Integrals einer Funktion über eine Fläche im Raum; Divergenzsatz im Raum.
4.5.2015 Wärmeleitungsgleichung und Gauss-Funktion.
7.5.2015 Blatter 6.3: Beispiele zu Flächeninhalt, Integral einer Funktion über eine Fläche, Fluss eines Vektorfeldes durch eine Fläche; Divergenzsatz.
11.5.2015 Blatter 6.3: Beispiel zum Divergenzsatz; Satz von Stokes.
Blatter 6.4: Die Identitäten $\rot \cir \grad = 0$ und $\div \circ \rot =0$.
18.5.2015 Satz von Stokes.
21.5.2015 Existenz von Potentialen und Vektorpotentialen, die "infinitesimale Interpretationen'' von Divergenz und Rotation, die Formel \rot \circ \rot = \grad\circ \div - \Delta sowie die Green'schen Formeln.
28.5.2015 Diskussion der Maxwellgleichungen, siehe Handout Maxwellgleichungen.

Übungen

Montag 10 - 12 Fynn von Kistowski ETZ G 91
Dienstag 10 - 12 Matthäus Geiger HG E 22
Dienstag 10 - 12 Giuseppe Graziani HG E 33.1
Dienstag 10 - 12 Janine Thoma HG E 33.5
Dienstag 10 - 12 Fynn von Kistowski HG G 26.3
Dienstag 10-12 Matthias Britt ML H 43
Donnerstag 8 - 10 Matthäus Geiger ETZ H 91
Donnerstag 8 - 10 Giuseppe Graziani HG F 26.3
Donnerstag 8 - 10 Janine Thoma HG F 26.5
Donnerstag 8 - 10 Matthias Britt ETF C 1

Serien und Musterlösungen

Übungsblatt Musterlösungen Abgabetermin
Serie 1
Lösung 1
2.3.2015
Serie 2 Lösung 2 9.3.2015
Serie 3 Lösung 3 16.3.2015
Serie 4 Lösung 4 23.3.2015
Serie 5 Lösung 5 30.3.2015
Zwischenprüfung Lösung Zwischenprüfung 13./14./16.4.2015
Serie 6 Lösung 6 20.4.2015
Serie 7 Lösung 7 27.4.2015
Serie 8 Lösung 8 4.5.2015
Serie 9 Lösung 9 11.5.2015
Serie 10 Lösung 10 18.5.2015

Multiple Choice Aufgaben und Lösungen

MC-Aufgaben 1. Semester

MC-Aufgaben 2. Semester

Übungszyklus

Am Freitag oder Samstag der n-ten Woche wird die Serie n online gestellt. In der (n+1)-ten Woche wird die Serie n in den Übungsstunden vorbesprochen. Die Abgabe erfolgt dann in der (n+2)-ten Woche am Montag bis 13 Uhr in den jeweiligen Fächlein der Hilfsassistenten.
In der darauffolgenden Übungsstunde werden die Serien retourniert. Nicht abgeholte Serien werden im Fächlein deponiert.

Präsenz und Ferienpräsenz

Informationen zur Präsenz finden Sie hier.

Kursumfang

Kurzbeschreibung im Vorlesungsverzeichnis


Unterlagen

Zusammenfassung des 2. Semesters

Folgerung aus dem Divergenzsatz

Auftrieb und Drehmoment eines schwimmenden Körpers

Maxwellgleichungen

Weitere Literatur

Als weitere Literatur dient das Skript von Christian Blatter, Ingenieur-Analysis, Kapitel 4, 5 und 6.

 

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© 2016 Mathematics Department | Imprint | Disclaimer | 22 January 2016
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