%Serie 11, Aufgabe 2
%Orthonormalbasis und Matrixexponentialfunktion
%Teilaufgabe b)
format long;
C=[2 0 -3; 0 2 0; -3 0 2];
[V,D]=eig(C)
[Q,R]=qr(V);
b1=Q(:,1), b2=Q(:,2), b3=Q(:,3)
%Zum Vergleich:
e1=[0 1 0]', e2=[1 0 -1]'/sqrt(2)
e3=[1 0 1]'/sqrt(2)
% b1 =
%   -0.707106781186547
%                    0
%   -0.707106781186547
% b2 =
%      0
%      1
%      0
% b3 =
%   -0.707106781186547
%                    0
%    0.707106781186548
% e1 =
%      0
%      1
%      0
% e2 =
%    0.707106781186547
%                    0
%   -0.707106781186547
% e3 =
%    0.707106781186547
%                    0
%    0.707106781186547
% 
% Wir sehen, dass die Eigenbasen b1,b2,b3 (mit QR berechnet) 
% und e3,e1,e2% (mit Schmidt berechnet) uebereinstimmen: 
% b1=-e3, b2=e1 und b3=-e2. Das Vorzeichen hat aber 
% keinen Einfluss auf der Orthonormalitaet der Basen.

%Teilaufgabe c)
T=[e1 e2 e3];
expC=T*diag(exp([2,5,-1]))*T'
expm(C)
% expC =
%   74.390519271874012                   0 -74.022639830702559
%                    0   7.389056098930650                   0
%  -74.022639830702559                   0  74.390519271874012
% ans =
%   74.390519271874140                   0 -74.022639830702687
%                    0   7.389056098930652                   0
%  -74.022639830702701                   0  74.390519271874126
%Wir sehen, dass das Ergebnis mit der MATLAB-Exponentialfunktion
%uebereinstimmt.
