%%Aufgabe 2b), Serie 8
%Loesen eines Ausgleichsproblems mit QR bzw. \

%%Vorbereitung
%lange Dezimaldarstellung
format long
%Eingabe der Daten
A=[1 0 0;
   1 1 0;
   1 0 1;
   0 1 1;
   0 0 1];
c=[280 390 400 210 118]';

%% Aufgabe i)
%Loesen von Ax-c=r mit Hilfe der QR-Zerlegung (siehe Algorithmus Seite 113 im Buch):
%QR-Zerlegung von A
[Q,R]=qr(A);
%Transformation von c
d=Q'*c;
%Rueckwaertseinsetzen
xqr=R(1:3,1:3)\d(1:3)

%Ergibt die Loesung:
% xqr =
%   1.0e+02 *
%    2.851666666666667
%    1.003333333333333
%    1.141666666666667

%% Aufgabe ii)
%Loesen mit Hilfe des \-Operator:
%Aufgabe b) ii)
xbackslash=A\c

%Ergibt die Loesung:
% xbackslash =
%   1.0e+02 *
%    2.851666666666667
%    1.003333333333333
%    1.141666666666667
