En geometrisk opdagelsesrejse i tid og rum af Steen Markvorsen, Institut for Matematik, DTU

A rchimedes fortæller igen:
Her er skelettet til en kugleflade. Vi fylder det ud med røde og blå kakler som før.
Og vi observerer, at disse kakler kan deformeres til en cylinder under bevarelse af deres respektive arealer. Hver for sig bliver de ganske vist mindre i højden, men de bliver tilsvarende bredere.

Arealet af kuglefladen er derfor det samme som arealet af cylinderfladen, altså højden gange omkredsen.  Men højden af cylinderen er jo diameteren i kuglen og omkredsen af cylinderen er længden  af kuglens ækvator. 

Archimedes konkluderer derfor:
En kugleflades areal er diameteren gange længden af ækvator.

Så vidt Archimedes. Der gik så næsten 2.000 år før hans teknik og indsigt igen blev taget op for alvor: