17. Muscheln und andere Kuriositäten

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Ein geometrisches Problem, das zu den Fibonacci-Zahlen führt, ist dasjenige der Konstruktion aneinanderliegender Quadrate. Gehen wir von einem Quadrat mit der Seitenlänge 1 aus. Auf der Fläche dieses Quadrats konstruieren wir ein zweites anliegendes Quadrat, ebenfalls mit der Seitenlänge 1. Die zwei Quadrate werden dann ein Rechteck der Fläche 2×1 bilden, und somit wird das nächste anliegende Quadrat die Seitenlänge 2 haben. Zusammen mit den vorhergehenden wird dieses Quadrat ein Rechteck der Fläche 3×2 bilden, an das sich ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 anschliessen wird. Wenn man in dieser Art fortfährt, bildet man eine Sequenz von Quadraten, deren Seitenlängen der Folge der Fibonacci-Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. entsprechen. Wird in jedem Quadrat ein Viertel eines Kreises gezogen wie in der Abbildung, erhält man die sogenannte Fibonacci-Spirale, eine Form, die bei gewissen Muscheln beobachtet werden kann.
Die Muscheln sind lediglich ein Beispiel für ein verbreitetes Phänomen: das Vorkommen der Fibonacci-Zahlen in der Natur. Die Fibonacci-Zahlen finden sich in der Position der Blätter und der Blumenblätter von Blumen, in den Verzweigungen einiger Pflanzen, in der Anordnung der Samen der Sonnenblumen oder der Schuppen der Tannzapfen. Letztere sind so angeordnet, dass sie zwei Serien von entgegengesetzten Spiralen bilden, die im Zentrum zusammenfliessen. Im selben Tannzapfen oder der selben Sonnenblume sind die Zahlen der Spiralen, die sich in beide Richtungen winden, aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen.

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