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Department of Mathematics
 
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Analysis I D-MAVT & D-MATL

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ACHTUNG - Ferienpräsenzen:

- Dienstag, 14.01.2014, 13:15-15:00 Uhr, HG G 19.2.

- Dienstag, 21.01.2014, 13:15-15:00 Uhr, HG G 19.1.

- Dienstag, 28.01.2014, 13:15-15:00 Uhr, HG G 19.1.

ACHTUNG: Raum- und Zeitänderung der Präsenzen: Ab dem 23.10.2013 findet die Präsenz mittwochs von 12:00 bis 13:00 Uhr im Raum HG D 3.2 statt.

Einschreibung: Für die Lehrveranstaltung schreiben Sie sich unter www.mystudies.ethz.ch ein. Danach erhalten Sie rechtzeitig per e-mail eine Einladung für die Einschreibung in die individuellen Übungsgruppen.

Beginn der Vorlesungen: Mittwoch, 18.9.2013 um 8:00 Uhr

Dozent

Prof. Dr. Urs Lang

(Büro HG G 27.3)

  Zeit Mo, Mi, Fr 8-10; am Mi jede 2. Woche  
Koordinator Carlos De la Cruz Mengual

(Büro HG J 16.2)

  Ort ETA F 5
 

Inhalt

Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer Variable, Einführung zu Funktionen mehrerer Variablen. In jedem Teilbereich eine grosse Anzahl von Anwendungsbeispielen aus Mechanik, Physik und anderen Lehrgebieten des Ingenieurstudiums.

     
 Woche 1
 16.9. - 20.9.
Folgen und Reihen; Beschränktheit, Monotonie und Konvergenz von Folgen; Regeln für das Rechnen mit Grenzwerten, geometrische Folge, geometrische Reihe; Definition von Funktion und erste Beispiele (Teil A, Kapitel I.1, I.2).
 Woche 2
 23.9. - 27.9.
Weitere Beispiele von Funktionen; gerade, ungerade und monotone Funtkionen; elementare Funktionen; Grenzwerte und Stetigkeit; Regeln für das Rechnen mit Grenzwerten (Teil A, Kapitel I.3).
 Woche 3
 30.9. - 4.10.
Der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen; Anwendung zur Stabilisierung eines quadratischen Tisches durch Drehen; Koordinatentransformationen; injektive, surjektive und bijektive Funktionen; die inverse Funktion; zyklometrische Funktionen; Asymptoten (Teil A, Kapitel I.4, I.5, I.6, I.7).
 Woche 4
 7.10. - 11.10.
Differenzialrechnung von Funktionen einer reellen Variablen. Begriff des Differentialquotienten; Ableitung; Regeln für das Rechnen der Ableitung; Kettenregel; Ableitung der inversen Funktion; Anwendungsbeispiele (Teil A, Kapitel II.1).
 Woche 5
 14.10. - 18.10.
Linearisieren und Fehlerrechnung; Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Regel von Bernoulli-l'Hôpital; Extremalaufgaben (Teil A, Kapitel II.2, II.3, II.4).
 Woche 6
 21.10. - 25.10.
Exponential- und Logarithmusfunktion, hyperbolische Funktionen; Grössenordnungen von Funktionen (Teil A, Kapitel II.5, II.6).
 Woche 7
 28.10. - 1.11.
Zweite und höhere Ableitungen, Konvexität (Konkavität) von Funktionen; Ebene Kurven: Darstellungen, Normal- und Tangentialvektoren, Krümmung, Beispiele (Teil A, Kapitel II.7, II.8).
 Woche 8
 4.11. - 8.11.
Integralrechnung von Funktionen einer reellen Variablen. Das bestimmte Riemannische Integral, Eigenschaften des Integrales; Mittelwertsatz der Integralrechnung, Stammfunktionen und das unbestimmte Integral, Hauptsatz der Infinitesimalrechnung (Version A, B); Berechnung ausgewählter unbestimmter Integrale (Teil A, Kapitel III.1, III.2, III.3).
 Woche 9
 11.11. - 15.11.
Rechnenregeln für das unbestimmte Integral; die Methoden der partiellen Integration und der Substitution, Beispiele; Integration von rationalen Funktionen, Partialbruchzerlegung; Flächenberechnung, Beispiele (Teil A, Kapitel III.4, III.5, III.6, III.7).
 Woche 10
 18.11. - 22.11.
Berechnung von Bogenlängen, Volumina und Oberflächen (Teil A, Kapitel III.8, III.9, III.10).
 Woche 11
 25.11. - 29.11
Berechnung von Schwerpunkten, Flächenmittelpunkten und Trägheitsmomenten; Uneigentliche Integrale (Teil A, Kapitel III.11, III.12, III.13).

Differentialrechnung von Funktionen von mehreren Variablen. Funktionen von zwei Variablen, Niveaulinien und Graphen; Richtungs- und partielle Ableitungen, der Gradient (Teil B, Kapitel IV.1, IV.2).
 Woche 12
 2.12. - 6.12.
Eigenschaften des Gradienten; höhere Ableitungen, der Satz von Schwarz und die Integrabilitätsbedingung; Linearisierung, das totale Differential (Teil B, Kapitel IV.2, IV.3, IV.4)
 Woche 13
 9.12. - 13.12.
Fehlerrechnung; Extrema von Funktionen von zwei Variablen; verallgemeinerte Kettenregel, Lagrange-Multiplikatoren; Funktionen von drei Variablen (Teil B, Kapitel IV.4, IV.5, IV.6, IV.7).
 Woche 14
 16.12. - 20.12.
Funktionen von drei Variablen; Koordinatentransformationen (Teil B, Kapitel IV.7, IV.8).

Übungsbetrieb

Die Übungen sind ein wichtiger Bestandteil der Lehrveranstaltung. Es besteht keine Testatbedingung. Es wird jedoch erwartet, dass Sie mindestens 75% der wöchentlichen Serien sinnvoll bearbeiten und zur Korrektur einreichen.

Übungen und Schnellübungen: Die Übung findet jede Woche freitags zu drei verschiedenen Uhrzeiten statt: 10:00-12:00, 12:00-14:00 oder 13:00-15:00 Uhr. Ausserdem findet jede zweite Woche alternierend mit der Vorlesung vom Mittwoch 8:00-10:00 Uhr eine Schnellübung statt. Informationen dazu finden Sie hier.

Anwendungsübungen (D-MATL): Für Studierenden des D-MATL finden mittwochs von 10:00 bis 11:00 Uhr Anwendungsübungen statt. Informationen dazu finden Sie hier.

Semesterpräsenz: In der Präsenzstunde können Sie Fragen zum Stoff der Vorlesungen oder der Übungen stellen.  ACHTUNG: RAUM- UND ZEITÄNDERUNG: Ab dem 23.10.2013 findet die Präsenz mittwochs von 12:00 bis 13:00 Uhr im Raum HG D 3.2 statt. 

Ferienpräsenzen:

- Dienstag, 14.01.2014, 13:15-15:00 Uhr, HG G 19.2.

- Dienstag, 21.01.2014, 13:15-15:00 Uhr, HG G 19.1.

- Dienstag, 28.01.2014, 13:15-15:00 Uhr, HG G 19.1.

Literatur zur Vorlesung

Die Vorlesung basiert sich auf dem Skript Analysis I/II von Prof. U. Stammbach.

Weitere empfohlene Literatur: 

 

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© 2016 Mathematics Department | Imprint | Disclaimer | 27 December 2013
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