Analysis III D-MAVT D-MATL

Beginn der Vorlesung: Donnerstag, 26. September 2013.

Beginn der Übungen: 26. September 2013, weitere Informationen siehe Übungsseite

Präsenzstunde jeweils Donnerstags, 16:15-17:00 Uhr, HG D 7.2

Inhalt

• Laplace Transforms:
  - Laplace Transform, Inverse Laplace Transform, Linearity, s-Shifting
  - Transforms of Derivatives and Integrals, ODEs
  - Unit Step Function, t-Shifting
  - Short Impulses, Dirac's Delta Function, Partial Fractions
  - Convolution, Integral Equations
  - Differentiation and Integration of Transforms
• Fourier Series, Integrals and Transforms:
  - Fourier Series
  - Functions of Any Period p=2L
  - Even and Odd Functions, Half-Range Expansions
  - Approximation by Trigonometric Polynomials
  - Fourier Integral
  - Fourier Cosine and Sine Transform
• Partial Differential Equations:
  - Basic Concepts
  - Modeling: Vibrating String, Wave Equation
  - Solution by separation of variables; use of Fourier series
  - D'Alembert Solution of Wave Equation, Characteristics
  - Heat Equation: Solution by Fourier Series
  - Heat Equation: Solutions by Fourier Integrals and Transforms
  - Modeling Membrane: Two Dimensional Wave Equation on Rectangle
  - Laplacian in Polar Coordinates: Laplace Equation on Disk, Dirichlet/Neumann boundary conditions, Poisson-Formula, Maximum Principle on Disk

Hauptliteratur

• E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, 9. Auflage, 2011
  Kapitelbezüge:
• 26.09.: § 6.1 und teilweise § 6.2
• 03.10.: § 6.2 und § 6.3
• 10.10.: § 6.4 und § 6.6 und Auszüge von § 6.5
• 17.10.: § 11.1, § 11.2 und teilweise §11.3
• 24.10.: § 11.3, § 11.4, Auszüge aus § 11.6 und Anfang von § 11.7
• 31.10.: § 11.7 und § 11.9
• 07.11.: § 12.1, § 12.2
• 14.11.: § 12.3
• 21.11.: § 12.4, § 12.5
• 28.11.: § 12.6, § 12.7
• 05.12.: § 12.9
• 12.12.: Chapter 6 of Hungerbühler
• 19.12.: -

Ergänzende Literatur

• G. Felder, Partielle Differenzialgleichungen für Ingenieurinnen und Ingenieure,
  hypertextuelle Notizen zur Vorlesung Analysis III im WS 2002/2003.
• Y. Pinchover, J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 2005
• N. Hungerbühler, Einführung in partielle Differentialgleichungen für Ingenieuere, Chemiker und Naturwissenschaftler, vdf Hochschulverlag, 1997.
• P. Henrici, R. Jeltsch, Komplexe Analysis für Ingenieure, Band 1 & 2, Birkhäuser Verlag, 1998.
• R. Haberman, Elementary applied partial differential equations, 3rd edition, Prentice Hall, 1998.
• M. D. Greenberg, Advanced engineering mathematics, Prentice Hall, 1998.
• J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey, A. Movchan, Applied Partial Differential Equations, Oxford University Press, 1999.
• E. C. Zachmanoglou, D. W. Thoe, Introduction to Partial Differential Equations with Applications, Dover.

Klausur

Erlaubte Hilfsmittel: 20 Seiten (=10 Blätter A4) handgeschriebene oder mit Latex verfasste Zusammenfassung. Wörterbuch für Fremdsprachige. Keine Taschenrechner und keine anderen Hilfsmittel sind zugelassen.