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Vorlesung |
Prof. Dr. Peter Simon Jossen |
Zeit und Ort der Vorlesung: |
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Übungsstunden |
Koordinator: |
1.) Klassifizierung von PDE's
- linear, quasilinear, nicht-linear
- elliptisch, parabolisch, hyperbolisch
2.) Quasilineare PDE
- Methode der Charakteristiken (Beispiele)
3.) Elliptische PDE
- Bsp: Laplace-Gleichung
- Harmonische Funktionen, Maximumsprinzip, Mittelwerts-Formel.
- Methode der Variablenseparation.
4.) Parabolische PDE
- Bsp: Wärmeleitungsgleichung
- Bsp: Inverse Wärmeleitungsgleichung
- Methode der Variablenseparation
5.) Hyperbolische PDE
- Bsp: Wellengleichung
- Formel von d'Alembert in (1+1)-Dimensionen
- Methode der Variablenseparation
6.) Green'sche Funktionen
- Rechnen mit der Dirac-Deltafunktion
- Idee der Green'schen Funktionen (Beispiele)
7.) Ausblick auf numerische Methoden
- 5-Punkt-Diskretisierung des Laplace-Operators (Beispiele)
Hauptreferenz:
Zusätzliche Literaturangaben:
Analysis I und II, Fourier Reihen (Komplexe Analysis)
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