Mathematik III: Partielle Differentialgleichungen D-CHEM

Vorlesung

Dozent: Prof. Dr. Francesca Da Lio

Koordinator: Christian Beck

Vorlesung:

• Beginn: 24. September 2015
• Do 10—12 HCI J6

Klausur und Einsicht

Die Klausur zur Vorlesung Mathematik III: Partielle Differentialgleichungen vom 25. Januar 2016 im Zuge der Prüfungseinsicht der Assistenzgruppe 6 eingesehen werden. Die genauen Termine sind auf der Homepage der Assistenzgruppe 6 unter dem Punkt Aktuell - Prüfungseinsicht Winter 2016 aufgeführt.

Inhalt der Vorlesung

1. Beispiele partieller Differentialgleichungen

   • Klassifikation von PDEs
   • Beispiele
   • Superpositionsprinzip

2. Eindimensionale Wellengleichung

   • Die Formel von d'Alembert
   • Das Duhamelsche Prinzip

3. Fourierreihen

   • Darstellung stückweise stetiger Funktionen durch Fourierreihen
   • Beispiele und Anwendungen

4. Separation der Variablen

   • Lösung von Wellen- und Wärmeleitungsgleichung
   • Homogene und inhomogene Randbedingungen, Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen

5. Laplace-Gleichung

   • Lösung der Laplace-Gleichung auf Rechteck, Kreisscheibe und Kreisring
   • Poissonsche Integralformel
   • Mittelwertsatz und Maximumprinzip

6. Fouriertransformation

   • Herleitung und Definition
   • Inverse Fouriertransformation und Fouriersche Inversionsformel
   • Interpretation und Eigenschaften der Fouriertransformation
   • Lösung der Wärmeleitungsgleichung

7. Laplacetransformation

   • Definition, Motivation und Rechenregeln
   • Inverse Laplace-Transformation rationaler Funktionen
   • Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen

Übungen

Übungsbeginn: 24.09.2014

Übungsgruppen:

Skripten und weiterführende Links

Vorlesungsnotizen und Skript

Link zum Eintrag im Vorlesungsverzeichnis

Literatur

Y. Pinchover and J. Rubinstein; An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press.

N. Hungerbühler; Einführung in partielle Differentialgleichungen (für Ingenieure, Chemiker und Naturwissenschaftler), vdf Hochschulverlag, 1997.

E. Kreyszig; Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons (nur Kapitel 1,2,6,11).

T. Westermann: Partielle Differentialgleichungen, Mathematik für Ingenieure mit Maple, Springer-Lehrbuch 1997

W. Strauss; Partial Differential Equations: An Introduction, 2nd Edition, Wiley.