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Analysis I D-MAVT & D-MATL

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Ferienpräsenzen Sommer 2016: Alle Termine und Informationen

Zwischenprüfung: Wichtige Informationen.

Zwischenprüfung

Wichtige Informationen dazu beachten.

Vorlesung

Dozent

Prof. Dr. Paul Biran

Büro im HG G 63.1

  Zeit Mo, Mi, Fr 8-10
am Mi jede 2. Woche
 
Koordinator Nicolas Herzog

Büro im HG J 14.3

  Ort ETA F 5 »  

Inhalt

Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer Variable, Einführung zu Funktionen mehrerer Variablen. In jedem Teilbereich eine Anzahl Anwendungsbeispiele aus Mechanik, Physik und anderen Lehrgebieten des Ingenieurstudiums.

Themenüberblick der Vorlesung

Woche
Datum Themen Kapitel im Buch*
Woche 1 15.9. - 19.9. Mengen und Mengenoperationen: Schnittmenge,
Vereinigung, Differenz, Produktmenge
Zahlbereiche ℕ ℤ ℚ ℝ; 2-dim. Ebene, 3-dim. Raum

Reelle offene/abgeschlossene Intervalle
Folgen: Beschränktheit, Monotonie, Nullfolgen, Konvergenz
Monotonie+Beschränktheit => Konvergenz
Rechenregeln für Folgen
I.1
Woche 2
22.9. - 26.9.
Geometrische Folge und Reihe
Funktionen, Abbildungen
Definitions-, Ziel-, Wertebereich
Wertetabelle, Formel
Funktionsgraph, Parametrisierung
I.1 Abschluss
I.2 Beginn
Woche 3 29.9. - 3.10. Gerade/ungerade und monoton wachsende/fallende Funktionen
Elementare Funktionen
Grenzwerte von Funktionen von links und rechts
Rechenregeln für solche Grenzwerte
Stetigkeit
Sandwichtheorem
Ungleichungen, die sich auf den Grenzwert übertragen

Der Zwischenwertsatz
I.2
I.3
I.4 Beginn
Woche 4
6.10. - 10.10.
Beweis des Zwischenwertsatzes
Anwendungsbeispiel
Grenzwerte mit Unendlich
Koordinatentransformationen: Translation, Streckung, 1/x etc.
I.4
I.5
Woche 5
13.10. - 17.10.
Injektive Funktionen; die Umkehrfunktion
Veranschaulichung am Graphen
Exponential und Logarithmus
Inverse trigonometrische Funktionen: Arcus sinus etc.
Definition der Asymptote

Differentialquotient, Ableitung
differenzierbar => stetig
links/rechtsseitig differenzierbar
Summe und Konstanten
Produkt- & Quotientenregel

I.5 Abschluss
I.6
I.7

II.1

Woche 6
20.10. - 24.10.
Kettenregel
Ableitung der Inversen
Tangenten an Kurven

Linearisiseren, Fehlerrechnung
Lineare Ersatzfunktion; Differential
absoluter/relativer Fehler

II.1
II.2
Woche 7
27.10. - 31.10.
Lokale Extrema
Mittelwertsatz der Differentialrechnung
Satz von Rolle, Satz von Lagrange
Monotonie und erste Ableitung
Regel von Bernoulli-Hôpital
Extremalaufgaben: globale und lokale Maxima/Minima
Neudefinition der Eulerschen Zahl
Ableitung der Exponentialfunktion
II.3
II.4
II.5 Beginn
Woche 8
3.11. - 7.11.
Logarithmusfunktion
Hyperbolische Funktionen und deren Umkehrungen
Grössenordnungen von Funktionen
Die zweite Ableitung und deren geometrische Interpretation
II.5 Schluss
II.6
II.7 Beginn
Woche 9
10.11. - 14.11.
Wendepunkte
Gauss'sche Fehlerfunktion
(Gedämpfte) harmonische Schwingung
Ebene Kurven: Parameterdarstellung, implizite und explizite Darstellung
Ellipse und Hyperbel
Tangente und Normale an Kurven
Zykloide; Lemniskate
Parametrisierung nach der Bogenlänge
Krümmung
II.7
II.8
Woche 10
17.11. - 21.11.
Krümmungskreis, Evolute
Bernoulli-Spirale und Eigenschaften

Das bestimmte Integral mit Hilfe der Riemann-Summe
Rechenregeln fürs bestimmte Integral
Mittelwertsatz der Integralrechnung
Hauptsatz der Infinitesimalrechnung
Stammfunktionen, deren Eigenschaften

II.8 Ende
III.1
III.2
Woche 11
24.11. - 27.11.
Integralberechnung mit Stammfunktion
Integrieren und Differenzieren als Kalkül
Partielle Integration
Substitution
Flächenberechnung
Bogenlänge von Kurven

III.3
III.4
III.5
III.7
III.8
Woche 12
candle
1.12. - 5.12. Volumenberechnung
Oberflächenberechnung
Schwerpunkt und Flächenmittelpunkt
III.9
III.10
III.11
Woche 13
candle2
8.12. - 12.12.
Begründung der Oberflächenintegrale
Trägheitsmoment
Uneigentliche Integrale
Funktionen von zwei Variablen
deren Graph und Niveaumenge
III.12
III.13

IV.1 Beginn
Woche 14
candle3
15.12. - 19.12.
Partielle Ableitungen
Funktionalgleichungen lösen
Komplexe Zahlen
IV.1 Ende
IV.2

* gemeint ist das Buch von Stammbach, Analysis I/II, siehe unten.
Kursive Einträge sind Zusätze, die im Buch nicht explizit vorkommen (aber dennoch zum Prüfungsstoff gehören).

Übungsbetrieb

Die Übungen sind ein wichtiger Bestandteil der Lehrveranstaltung. Es wird erwartet, dass Sie mindestens 75% der wöchentlichen Serien sinnvoll bearbeiten und zur Korrektur einreichen.

Übungen und Schnellübungen: Die Übung findet jede Woche freitags zu drei verschiedenen Uhrzeiten statt: 10-12, 12-14 oder 13-15 Uhr. Ausserdem findet jeden zweiten Mittwoch, 8-10 Uhr, alternierend mit der Vorlesung eine Schnellübung statt. Informationen dazu finden Sie hier.

Anwendungsübungen (D-MATL): Für Studenten des D-MATL finden mittwochs 10-11 Uhr Anwendungsübungen statt. Informationen dazu finden Sie hier.

Semesterpräsenz: In der Präsenzstunde können Sie Fragen zum Stoff der Vorlesungen oder der Übungen stellen, oder einfach selbst an den Aufgaben arbeiten. Es werden immer zwei Assistenten anwesend sein. Die Präsenz findet ab der zweiten Semesterwoche, d.h. ab 26.9. jeweils im Raum HG F 26.3 » statt, von 15:00 - 16:00 Uhr. (Das Kolloquium wird durch die Semesterpräsenz ersetzt.)

Prüfungen

Zwischenprüfung

Wir bieten eine Multiple-Choice-Zwischenprüfung an. Sie findet in der zweiten Woche des Frühlingssemesters 2015, am 25.2.2015 (anstelle der Schnellübungen) statt. Weitere Informationen siehe hier.

Jahresprüfung im Sommer 2015

Diese Vorlesung Analysis I wird zusammen mit Analysis II in der Prüfungssession im Sommer 2015 geprüft.

Der Prüfungsstoff ist alles, was in der Vorlesung vorkam, in den Übungen und Schnellübungen auftauchte oder auf der Vorlesungshomepage veröffentlicht wurde, ebenso wie die Multiple-Choice Fragen.

Erlaubte Hilfsmittel an der Jahresprüfung:

Weitere Hilfsmittel, insbesondere Taschenrechner, sind nicht erlaubt. Dies ist definitiv und verbindlich.

Beweise an der Prüfung

Es werden nicht viele und schwierige Beweise vorkommen, insbesondere werden wir nicht nach Beweisen von Sätzen aus der Vorlesung fragen. Es könnte aber gut sein, dass es einige kleine Aufgaben gibt, bei denen man etwas überlegen muss und nicht einfach gemäss einem Schema rechnen kann. (Siehe MC-Aufgaben)

Literatur zur Vorlesung

Die Vorlesung folgt dem Skript Analysis I/II von Prof. U. Stammbach. Die vier Bände sind im Gesamtpaket zum Spezialpreis von SFr. 75.- nur in der Polybuchhandlung erhältlich und sehr zu empfehlen. Es findet kein Hörsaalverkauf statt.

Weitere empfohlene Literatur: 

 

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© 2016 Mathematics Department | Imprint | Disclaimer | 24 May 2016
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