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Ferienpräsenzen Sommer 2016: Alle Termine und Informationen
Zwischenprüfung: Wichtige Informationen.
Wichtige Informationen dazu beachten.
Dozent |
Prof. Dr. Paul Biran |
Zeit |
Mo, Mi, Fr 8-10 am Mi jede 2. Woche |
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Koordinator |
Nicolas Herzog |
Ort | ETA F 5 » |
Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer Variable, Einführung zu Funktionen mehrerer Variablen. In jedem Teilbereich eine Anzahl Anwendungsbeispiele aus Mechanik, Physik und anderen Lehrgebieten des Ingenieurstudiums.
Woche |
Datum | Themen |
Kapitel im Buch* |
Woche 1 | 15.9. - 19.9. |
Mengen und Mengenoperationen: Schnittmenge, Vereinigung, Differenz, Produktmenge Zahlbereiche ℕ ℤ ℚ ℝ; 2-dim. Ebene, 3-dim. Raum Reelle offene/abgeschlossene Intervalle Folgen: Beschränktheit, Monotonie, Nullfolgen, Konvergenz Monotonie+Beschränktheit => Konvergenz Rechenregeln für Folgen |
I.1 |
Woche 2 |
22.9. - 26.9. |
Geometrische Folge und Reihe Funktionen, Abbildungen Definitions-, Ziel-, Wertebereich Wertetabelle, Formel Funktionsgraph, Parametrisierung |
I.1 Abschluss I.2 Beginn |
Woche 3 | 29.9. - 3.10. |
Gerade/ungerade und monoton wachsende/fallende Funktionen Elementare Funktionen Grenzwerte von Funktionen von links und rechts Rechenregeln für solche Grenzwerte Stetigkeit Sandwichtheorem Ungleichungen, die sich auf den Grenzwert übertragen Der Zwischenwertsatz |
I.2 I.3 I.4 Beginn |
Woche 4 |
6.10. - 10.10. |
Beweis des Zwischenwertsatzes Anwendungsbeispiel Grenzwerte mit Unendlich Koordinatentransformationen: Translation, Streckung, 1/x etc. |
I.4 I.5 |
Woche 5 |
13.10. - 17.10. |
Injektive Funktionen; die Umkehrfunktion Veranschaulichung am Graphen Exponential und Logarithmus Inverse trigonometrische Funktionen: Arcus sinus etc. Definition der Asymptote Differentialquotient, Ableitung |
I.5 Abschluss I.6 I.7 II.1 |
Woche 6 |
20.10. - 24.10. |
Kettenregel Ableitung der Inversen Tangenten an Kurven Linearisiseren, Fehlerrechnung |
II.1 II.2 |
Woche 7 |
27.10. - 31.10. |
Lokale Extrema Mittelwertsatz der Differentialrechnung Satz von Rolle, Satz von Lagrange Monotonie und erste Ableitung Regel von Bernoulli-Hôpital Extremalaufgaben: globale und lokale Maxima/Minima Neudefinition der Eulerschen Zahl Ableitung der Exponentialfunktion |
II.3 II.4 II.5 Beginn |
Woche 8 |
3.11. - 7.11. |
Logarithmusfunktion Hyperbolische Funktionen und deren Umkehrungen Grössenordnungen von Funktionen Die zweite Ableitung und deren geometrische Interpretation |
II.5 Schluss II.6 II.7 Beginn |
Woche 9 |
10.11. - 14.11. |
Wendepunkte Gauss'sche Fehlerfunktion (Gedämpfte) harmonische Schwingung Ebene Kurven: Parameterdarstellung, implizite und explizite Darstellung Ellipse und Hyperbel Tangente und Normale an Kurven Zykloide; Lemniskate Parametrisierung nach der Bogenlänge Krümmung |
II.7 II.8 |
Woche 10 |
17.11. - 21.11. |
Krümmungskreis, Evolute Bernoulli-Spirale und Eigenschaften Das bestimmte Integral mit Hilfe der Riemann-Summe |
II.8 Ende III.1 III.2 |
Woche 11 |
24.11. - 27.11. |
Integralberechnung mit Stammfunktion Integrieren und Differenzieren als Kalkül Partielle Integration Substitution Flächenberechnung Bogenlänge von Kurven |
III.3 III.4 III.5 III.7 III.8 |
Woche 12 |
1.12. - 5.12. |
Volumenberechnung Oberflächenberechnung Schwerpunkt und Flächenmittelpunkt |
III.9 III.10 III.11 |
Woche 13 |
8.12. - 12.12. |
Begründung der Oberflächenintegrale Trägheitsmoment Uneigentliche Integrale Funktionen von zwei Variablen deren Graph und Niveaumenge |
III.12 III.13 IV.1 Beginn |
Woche 14 |
15.12. - 19.12. |
Partielle Ableitungen Funktionalgleichungen lösen Komplexe Zahlen |
IV.1 Ende IV.2 |
* gemeint ist das Buch von Stammbach, Analysis I/II, siehe unten.
Kursive Einträge sind Zusätze, die im Buch nicht explizit vorkommen (aber dennoch zum Prüfungsstoff gehören).
Die Übungen sind ein wichtiger Bestandteil der Lehrveranstaltung. Es wird erwartet, dass Sie mindestens 75% der wöchentlichen Serien sinnvoll bearbeiten und zur Korrektur einreichen.
Übungen und Schnellübungen: Die Übung findet jede Woche freitags zu drei verschiedenen Uhrzeiten statt: 10-12, 12-14 oder 13-15 Uhr. Ausserdem findet jeden zweiten Mittwoch, 8-10 Uhr, alternierend mit der Vorlesung eine Schnellübung statt. Informationen dazu finden Sie hier.
Anwendungsübungen (D-MATL): Für Studenten des D-MATL finden mittwochs 10-11 Uhr Anwendungsübungen statt. Informationen dazu finden Sie hier.
Semesterpräsenz: In der Präsenzstunde können Sie Fragen zum Stoff der Vorlesungen oder der Übungen stellen, oder einfach selbst an den Aufgaben arbeiten. Es werden immer zwei Assistenten anwesend sein. Die Präsenz findet ab der zweiten Semesterwoche, d.h. ab 26.9. jeweils im Raum HG F 26.3 » statt, von 15:00 - 16:00 Uhr. (Das Kolloquium wird durch die Semesterpräsenz ersetzt.)
Wir bieten eine Multiple-Choice-Zwischenprüfung an. Sie findet in der zweiten Woche des Frühlingssemesters 2015, am 25.2.2015 (anstelle der Schnellübungen) statt. Weitere Informationen siehe hier.
Diese Vorlesung Analysis I wird zusammen mit Analysis II in der Prüfungssession im Sommer 2015 geprüft.
Der Prüfungsstoff ist alles, was in der Vorlesung vorkam, in den Übungen und Schnellübungen auftauchte oder auf der Vorlesungshomepage veröffentlicht wurde, ebenso wie die Multiple-Choice Fragen.
Erlaubte Hilfsmittel an der Jahresprüfung:
Weitere Hilfsmittel, insbesondere Taschenrechner, sind nicht erlaubt. Dies ist definitiv und verbindlich.
Es werden nicht viele und schwierige
Beweise vorkommen, insbesondere werden wir nicht nach Beweisen von
Sätzen aus der Vorlesung fragen. Es könnte aber gut sein, dass es
einige kleine Aufgaben gibt, bei denen man etwas überlegen muss und
nicht einfach gemäss einem Schema rechnen kann. (Siehe MC-Aufgaben)
Die Vorlesung folgt dem Skript Analysis I/II von Prof. U. Stammbach. Die vier Bände sind im Gesamtpaket zum Spezialpreis von SFr. 75.- nur in der Polybuchhandlung erhältlich und sehr zu empfehlen. Es findet kein Hörsaalverkauf statt.
Weitere empfohlene Literatur:
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