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Analysis II D-MAVT & D-MATL

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Ferienpräsenzen Sommer 2016: Alle Termine und Informationen

Am 27. Mai findet keine Schnellübung, sondern eine Vorlesung statt im ETA F 5.

Einschreibung: Für die Lehrveranstaltung schreiben Sie sich unbedingt unter www.mystudies.ethz.ch ein. Danach erhalten Sie rechtzeitig per E-Mail eine Einladung für die Einschreibung in die individuellen Übungsgruppen.

Präsenzen zu Analysis II: Die wöchentliche Semesterpräsenz findet jeden Montag, 13-15 Uhr im HG G 26.5 » und jeden Mittwoch, 13-14 Uhr im HG D 5.3 » statt. Kommen Sie vorbei und stellen Sie ihre Fragen!

Dozent

Prof. Dr. Paul Biran

Büro im HG G 63.1

  Zeit Mo, Mi, Fr 8-10
am Mi jede 2. Woche
 
Koordinator Nicolas Herzog

Büro im HG J 14.3

  Ort ETA F 5 »  

Inhalt

Weiterführung von Analysis I. Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer und mehrerer Variablen; Vektoranalysis; gewöhnliche Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung, Differentialgleichungssysteme; Potenzreihen. In jedem Teilbereich eine grosse Anzahl von Anwendungsbeispielen aus Mechanik, Physik und anderen Lehrgebieten des Ingenieurstudiums.

Woche
Datum
Themen
Kapitel im Buch
Woche 1
16.2. - 20.2.
Satz von Schwarz
Integrabilitätsbedingung
Lineare Ersatzfunktion
Fehlerrechnung, totales Differential
Extrema mit mehreren Variablen
IV.3
IV.4
IV.5
Woche 2
23.2. - 27.2.
Beispiele für Extremalsuche
Verallgemeinerte Kettenregel
Tangente an implizite Kurven
Zustandsgleichung von Gasen
Funktionen von drei Variablen
Das Skalarprodukt
IV.5
IV.6
IV.7
Woche 3
2.3. - 6.3.
Richtungsableitung, Niveauflächen, Gradient
Koordinatentransformationen
Laplace-Operator in Polarkoordinaten
D'Alembertsche Lösung der Wellengleichung
IV.7
IV.8

Woche 4
9.3. - 13.3.
Gebietsintegral/Doppelintegral
Variablen tauschen
Flächenberechnung, Anwendungen
Polar/Zylinderkoordinaten
Volumenintegral
V.1
V.2
V.3
Woche 5
16.3. - 20.3.
Kugelkoordinaten
Allgemeine Koordinatentransformationen
Flächen-/Volumsverzerrung, Jacobimatrix
Skalar- und Vektorfelder
Gradient, Divergenz, Rotation
V.3
V.4
VI.1
VI.2

Woche 6
23.3. - 27.3.
Oberflächen und Flächenintegrale
Fluss eines Vektorfelds
VI.3
VI.4
Woche 7
30.3. - 1.4.*
Divergenzsatz von Gauss
Koordinatenfreie Divergenz
VI.5
---Os---
---ter---
---fe---
---rien---
Woche 8
13.4. - 17.4.
Anwendungen des Divergenzsatzes
Die Arbeit, das Wegintegral
Der Satz von Stokes
VI.6
VI.7
VI.8
Woche 9
20.4. - 24.4.
Beweis von Stokes
Koordinatenfreie Rotation
Einführung zu Differentialgleichungen
VI.8
VI.10
VII.1
Woche 10
27.4.**
Differentialgleichungen
Existenz- und Eindeutigkeitssatz
Feldlinien und Kurvenscharen
Separierbare DGL
VII.1
VII.3
VII.4
Woche 11
4.5. - 8.5.
Substitution
Lineare DGL: Ansatz von Lagrange
Niveaulinien, exakte DGL
Orthogonaltrajektorien
DGL höherer Ordnung: Existenz- und Eindeutigkeitssatz
Lineare DGL höherer Ordnung: Homogene und partikuläre Lösung
Existenz- und Eindeutigkeitssatz
VII.4
VII.5
VII.6
VII.8
VII.9
Woche 12
11.5. - 15.5.
Lagrange-Verfahren für höhere Ordnung, Wronski-Determinante
Homogene lineare DGL mit konstanten Koeffizienten: Exponentialansatz, charakteristisches Polynom
Systeme von DGL: Existenz- und Eindeutigkeitssatz
Autonome Systeme mit zwei Unbekannten: Phasenporträt eines Vektorfelds
VII.9
VII.10
VII.12
Woche 13
18.5. - 22.5.
Lineare autonome DGL-Systeme mit konst. Koeffizienten
Potenzreihen: Taylorpolynome und Taylorreihen
Anwendungen
VII.13
VIII.1
VIII.2
VIII.3
VIII.4
VIII.5
Woche 14
27.5. - 9.5. ***
Abschluss Potenzreihen
Varia aus der Analysis:
Parameterintegrale
Extremalprobleme und die Hesse-Matrix (nicht im Buch)
VIII.5
V.5

* Karfreitag, 3.4. unterrichtsfrei
** 1. Mai unterrichtsfrei
*** Pfingstmontag, 25.5. unterrichtsfrei; 27.5. Vorlesung statt Schnellübung

Übungsbetrieb

Die Übungen sind ein wichtiger Bestandteil der Lehrveranstaltung. Es wird erwartet, dass Sie mindestens 75% der wöchentlichen Serien sinnvoll bearbeiten und zur Korrektur einreichen.

Übungen und Schnellübungen: Die Übungen finden jede Woche für D-MAVT-Studenten freitags zu zwei verschiedenen Uhrzeiten (10-12 und 12-14 Uhr) und für D-MATL-Studenten donnerstags (10-12 Uhr) statt. Ausserdem findet jede zweite Woche alternierend mit der Vorlesung vom Mittwoch 8-10 Uhr eine Schnellübung statt. Informationen dazu finden Sie hier.

Anwendungsübungen (D-MATL): Für Studierenden des D-MATL finden freitags von 10 bis 11 Uhr Anwendungsübungen statt. Informationen dazu finden Sie hier.

Semesterpräsenz: In der Präsenzstunde können Sie Fragen zum Stoff der Vorlesungen oder der Übungen stellen. Sie können auch einfach vorbeikommen und Übungen lösen. Im FS 2015 findet die Semesterpräsenz wie folgt statt:

Montags, 13-15 Uhr im HG G 26.5 » (eher für MAVT)

Mittwochs, 13-14 Uhr im HG D 5.3 » (eher für MATL)

Prüfungen

Zwischenprüfung

Wir bieten eine Multiple-Choice-Zwischenprüfung an. Sie findet in der zweiten Woche des Frühlingssemesters 2015, am 25.2.2015 (anstelle der Schnellübungen) statt. Weitere Informationen siehe hier.

Jahresprüfung im Sommer 2015

Diese Vorlesung Analysis I wird zusammen mit Analysis II in der Prüfungssession im Sommer 2015 geprüft.

Der Prüfungsstoff ist alles, was in der Vorlesung vorkam, in den Übungen und Schnellübungen auftauchte oder auf der Vorlesungshomepage veröffentlicht wurde, ebenso wie die Multiple-Choice Fragen.
Nicht zum Prüfungsstoff gehört das allerletzte Thema, welches in der Vorlesung behandelt wurde, nämlich die Hesse-Matrix und der Einfluss der zweiten partiellen Ableitung auf die Art der Extrema (bei Extrema von Funktionen von mehreren Variablen).

Erlaubte Hilfsmittel an der Jahresprüfung:

Weitere Hilfsmittel, insbesondere Taschenrechner, sind nicht erlaubt. Dies ist definitiv und verbindlich.

Beweise an der Basisprüfung

Es werden nicht viele oder schwierige Beweise vorkommen, insbesondere werden wir nicht nach Beweisen von Sätzen aus der Vorlesung fragen. Es könnte aber gut sein, dass es einige kleine Aufgaben gibt, bei denen man etwas überlegen muss und nicht einfach gemäss einem Schema rechnen kann. (Siehe MC-Aufgaben)

Literatur zur Vorlesung

Die Vorlesung basiert auf dem Skript Analysis I/II von Prof. U. Stammbach. Die vier Bände sind im Gesamtpaket zum Spezialpreis von SFr. 75.- nur in der Polybuchhandlung erhältlich und sehr zu empfehlen.

Weitere empfohlene Literatur: 

Alte Prüfungen

Sommer 2012 Prüfung
Lösung
Winter 2013
Prüfung
Lösung
Sommer 2013
Prüfung
Lösung
Winter 2014
Prüfung
Lösung
Sommer 2014
Prüfung
Lösung
Winter 2015
Prüfung
Lösung
Sommer 2015
Prüfung
Lösung
 

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© 2016 Mathematics Department | Imprint | Disclaimer | 24 May 2016
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