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Dozent: |
Prof. Dr. Horst Knörrer |
Ort: | ML D 28 mit Videoübertragung im ML E 12 |
Koordinator: |
Martin Müller-Lennert |
Zeit: | Mo, Mi, Do 8:15-10:00 |
Wenn Sie diese Vorlesung besuchen, schreiben Sie sich bitte elektronisch ein (http://www.mystudies.ethz.ch).
Beginn der Vorlesung:
Mittwoch, 16. September 2015
Beginn der Übungen:
zweite Semesterwoche
Testatbedingung:
keine
Es gibt einen Eintrag zur Vorlesung im Vorlesungsverzeichnis.
Hier finden Sie einen Link zu den Videoaufzeichnungen der Vorlesung.
Anfang Semester erhalten Sie einen personalisierten Link per Email mit dem Sie sich in eine der Übungsgruppen eintragen können.
Übungsstunde | Kolloquium | Tutor/Turorin |
Fr 08-10 CHN D 44 | Mi 15-16 CHN G 46 | M. S. Arshad |
Fr 08-10 CHN D 46 | Mo 15-16 CHN D 42 | H. Benner |
Fr 08-10 CHN D 48 | Mi 15-16 NO E 39 | R. Branchereau |
Fr 08-10 CHN E 42 | Mi 15-16 HG E 1.2 | G. Cugno |
Fr 08-10 ETZ H 91 | Mo 15-16 IFW A 34 | T. Gollmart |
Fr 08-10 ETZ J 91 | Mi 15-16 HG E 33.3 | S. Hodel |
Fr 08-10 HG D 3.1 | Mi 15-16 HG E 33.5 | A. Laegeler |
Fr 08-10 CHN G 46 | Mi 15-16 IFW A 32.1 | C. Longhitano |
Fr 08-10 HG E 33.5 | Mi 15-16 LFV E 41 | B. Molitor |
Fr 08-10 HG F 26.5 | Mi 15-16 LFW C 11 | S. Päpcke |
Fr 08-10 IFW B 42 | Mo 15-16 IFW C 35 | R. Prohaska |
Fr 08-10 IFW C 33 | Mo 15-16 IFW C 31 | D. Salimova |
Fr 08-10 LEE C 104 | Mi 15-16 ML J 34.1 | L. Schiesser |
Fr 08-10 LEE C 114 | Mi 15-16 ML J 34.3 | F. Schmid |
Fr 08-10 LFW C 4 | Mo 15-16 LEE C 104 | T. Wolf |
Fr 08-10 LFW C 5 | Mo 15-16 LEE D 105 | M. Zaugg |
Fr 08-10 LFW E 11 | Mi 15-16 ML J 37.1 | R. Galimova |
Fr 08-10 ML J 34.1 | Mo 15-16 IFW A 32.1 | Z. Cui |
Fr 08-10 ML J 34.3 | Mo 15-16 ML H 41.1 | S. Keller |
Fr 13-15 CAB G 11 | Mi 15-16 NO D 11 | J. Allemann |
Die Serien können Sie unter e-lectures abrufen.
Abgabe: Die Serien können entweder in der Übungsgruppe direkt bei Ihrem Assistenz abgegeben werden oder in den Fächern im HG F 27.
Es gibt die Möglichkeit, zusätzlich zu den Übungen in einem Study Center den Vorlesungsstoff zu repetieren. Es stehen dort kompetente Hilfsassistenten für Analysis und Lineare Algebra bereit, um Fragen zu beantworten. Wir stellen eine umfangreiche Sammlung an Rechenaufgaben zum Üben bereit. Die Termine sind (ab der zweiten Semesterwoche) wie folgt:
Ausführliche Informationen finden Sie hier.
Zur Vorlesung gibt es ein Skript.
Woche 1 | Axiome der reellen Zahlen, Irrationalität der Quadratwurzel von 2. Skript: 2.1, 2.2.1 |
Woche 2 | Ordnungsrelationen. Skript: 1.4.2 |
Woche 3 | Betragsfunktion, Infimum und Supremum, Logik, Euklidischer Raum (Vektorraumstruktur, Skalarprodukt, Norm, Ungleichung von Cauchy-Schwarz), Archimedisches Prinzip, Folgen, Konvergenz. Skript: 1.1.1, 2.2, 2.5, Anfang Kapitel 3 |
Woche 4 | Ungleichung von Bernoulli, Rechenregeln für den Limes (Satz 3.2.2), Monotone Konvergenz, Teilfolgen, Häufungspunkte, Newtonverfahren zum Wurzelziehen, Eulersche Zahl |
Woche 5 | Kardinalität. (Das Thema Kardinalität ist nicht Prüfungsrelevant), limsup, liminf, Satz von Bolzano Weierstrass, Cauchy-Folgen, Harmonische Reihe, Metrische Räume, Folgen in R^d, C^d |
Woche 6 | Reihen: Alternierende Reihen, Cauchy-Kriterium, Quotientenkriterium, Zeta-Funktion, Vergleichskriterium, Exponentialreihe, Absolute Konvergenz, Wurzelkriterium, Potenzreihen: Quotientenkriterium, Konvergenzradius, Umordnungssatz (ohne Beweis), Regel für die Exponentialfunktion, e=exp(1) (ohne Beweis), Cosinus/Sinus und Eulersche Gleichung. Crashkurs in Stetigkeit und Grenzwerten (ohne Beweise) |
Woche 7 | Ableitung, Beispiel: Polynome, Exponentialfunktion, Logarithmus, trigonometrische Funktionen. Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel, ect. Mittelwertsatz, L'Hôpital, Umkehrsatz |
Woche 8 | C1 Funktionen, gleichmässige Konvergenz, Vertauschen von Limes und Ableitung, Taylorformel, Taylorreihen, lokale Extrema, Konvexität, Newton-Verfahren (Siehe Skript von Chr. Blatter, unten verlinkt) |
Woche 9 | Stammfunktionen, Substitutionsregel (inkl. Notation dy = dy/dx dx), partielle Integration, Partialbruchzerlegung, Ober- und Untersummen, Riemannintegral, |
Woche 10 | Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Uneigentliche Integrale, Gamma-Funktion, Wallissches Produkt, Stirling-Formel |
Woche 11 | Systeme linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen mit kostanten Koeffizienten, sowohl homogen als auch inhomogen. Separationsverfahren, Potenzreihenansatz. Beispiel: Besselfunktionen |
Woche 12 | Topologie metrischer Räume (offen, abgeschlossen, Rand, Inneres, Abschluss), Stetigkeit, Kompaktheit (folgenkompakt, überdeckungskompakt), Beweis bisher unbewiesener Sätze. |
Woche 13 | Zusammenhang, Vollständigkeit, C^0 mit Supremumsnorm, Picard-Lindelöf, Heine-Borel (wobei der Beweis von diesem Satz nicht prüfungsrelevant ist) |
Eine Anwendung des topologischen Begriffes "Zusammenhang" auf das Problem, Tische wackelfrei aufzustellen.
K. Koenigsberger: Analysis I, Springer-Verlag
R. Courant: Vorlesungen ueber Differential- und Integralrechnung.
Springer Verlag
V. Zorich: Analysis I, Springer Verlag 2006, online verfügbar
Chr. Blatter: Analysis, online verfügbar
H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teubner Verlag
W. Walter: Analysis 1, Springer Verlag
O. Forster: Analysis 1, Vieweg Verlag
J. Appell: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen, Springer Verlag, online verfügbar
Thomas Michaels: Analysis 1 (mit 900 gerechneten Beispielen).
Editres A.a.g.l. Lugano 2015
H. Schichl, R. Steinbauer: Einfuhrung in das mathematische Arbeiten, Springer-Verlag
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