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Department of Mathematics
 
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Analysis II

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Dozent: Prof. Dr. Horst Knörrer
Zeit und Ort: Mo und Mi 8:15-10:00, ML D 28 mit Videoübertragung im ML E 12
Koordinator: Martin Müller-Lennert
  Do 15:15-17:00, HG F 7 mit Videoübertragung im HG F 5

Wenn Sie diese Vorlesung besuchen, schreiben Sie sich bitte elektronisch ein (https://www.mystudies.ethz.ch/).

Beginn der Vorlesung:
Montag, 22.02.2016

Beginn der Übungen:
Montag, 22.02.2016

Testatbedingung:
keine.

Ferienpräsenz

Die Assistenzgruppe 5 bietet an folgenden Terminen eine Ferienpräsenz von 12:00 bis 13:00 im HG G 19.1 an: 21.06. / 28.06. / 12.07. / 19.07. / 26.07. Bitte beachten Sie, dass die dort anwesenden Doktoranden nicht notwendigerweise dieses Jahr in der Vorlesungsorganisation involviert waren.

Videoaufzeichnung

Hier finden Sie einen Link zu den Videoaufzeichnungen der Vorlesung.

Übungen

Kurz vor Beginn des Semesters erhalten Sie einen personalisierten Link per Email mit dem Sie sich in eine Übungsgruppe eintragen können.

Zusätzlich zur Übungsstunde gibt es eine Kolloquiumsstunde, in der Sie in Ihrer Übungsgruppe Fragen zur Vorlesung stellen und diskutieren können.

Die Serien können Sie unter e-lectures.ethz.ch abrufen.

Es wird eine Übungsgruppe für Fortgeschrittene angeboten, die durch Claude Eicher betreut wird. Genauere Informationen werden in der Vorlesung vom 22.2.16 und für Interessierte am 25.2.16 um 14 Uhr im HG D 7.2 bekannt gegeben. Der Inhalt dieser Übungsgruppe ist nicht prüfungsrelevant. Bei der Einschätzung, ob diese Gruppe für einen geeignet ist, helfen die Leiter der regulären Übungsgruppen weiter.

Material der Fortgeschrittenengruppe:

Ein Blatt über geordnete Exponentiale.

Ein Blatt über Hölderräume.

Ein Blatt zur Poisson-Gleichung.

Ein Blatt zu Parametrisierungen.

Ein Blatt zu Untermannigfaltigkeiten.

Übungsgruppen

Name Übungsstunde Montags 13-15 Kolloquium Montags 15-16 oder Dienstags 14-15 oder Mittwochs 15-16 oder Donnerstags 14-15
Andrea Nützi CAB G 11 Do: ETZ J 91
Ben Molitor CHN D 48 Di: HG F 26.3
Chiara Longhitano ETZ E 9 ML J 34.3
Daniel Craven ETZ F 91 Do: ETZ K 91
Guido Lob ETZ J 91 Do: CAB G 59
Beatrix Mühlmann HG D 1.1 Mo: HG D 1.1
Jonas Allemann (Interdisziplinäre) HG E 22 Do: ML H 41.1
Malek Sarraj HG E 33.1 Mi: HG E 1.2
Raisa Wachter Donnerstag 17-19 HG G 26.3 Do: HG D 7.2
Manuel Gahr HG E 33.5 Mo: HG E 33.5
Susanne Keller HG G 26.1 Di: HG E 21
Tristan Gollmart IFW B 42 Di: ETZ J 91
Vincent Kowalsky IFW C 31 Mi: HG D 7.1
Tobias Wolf / Alexandru Sava IFW C 33 Do: CLA E 4
Jerome Wettstein LEE C 114 Di: ML F 36
Toni Heugel LEE D 105 Do: LFW C 1
Raúl Penaguião (Englisch) ML F 40 Mi: HG D 1.1
Hevjin Yarar ML H 43 Do: ETZ G 91
Saad Arshad (Englisch) ML J 34.3 Mo: ML J 34.3
Gabriele Cugno ML J 37.1 Mo: ML J 37.1
Claude Eicher (Fortgeschrittene) HG D 5.2  

Abgabge: Sie können Ihre Serien direkt in der Übungsstunde bei Ihrem Assistenten abgeben oder in den Fächern im HG F 27.

Study Center

Das Study Center des ersten Semesters wird weitergeführt:

Mensa Polyterasse: Di und Fr 15.00-17.30: Betreut ab 15:30
Mensa Polyterasse: Mi 15.00-17.30: Betreut ab 15:30
HG G 19.1 und HG G 19.2: Mi 13.00-15.30: Betreut ab 13:15

Am ersten Freitag des Semesters fällt das Study Center aus.

Material für das Study-Center:

Ein Blatt zu Summen und Multiindices.

Ein Blatt zu Extrema.

Ein Blatt zu Fubini.

Ein Blatt zu Parametrisierungen.

Ein weiteres Blatt zu Exrema.

Behandelte Themen

Woche 1: Mehrdimensionales Riemannintegral auf Quadern. Jordan-Bereiche, Jordan-Nullmengen

Woche 2: Fubini, Jordan-Integral, Transformationssatz für lineare Abbildungen.

Woche 3: Partielle Ableitungen, totale Ableitungen, C1-Differenzierbarkeit, Jacobi-Matrizen, Landau-Symbole, Kettenregel

Woche 4: Umkehrsatz, Laplace-Operator in Polarkoordinaten, höhere Ableitungen, Satz von Schwarz, Trägheitsmoment der Vollkugel (Die Beweise des Satzes von Schwarz und des Umkehrsatzes sind nicht prüfungsrelevant)

Woche 5/6: Wegintegrale, konservative Vektorfelde, exakte Differenzialformen, Satz von Green, Parametrische Integrale

Woche 7: Satz über implizite Funktionen

Woche 8: Untermannigfaltigkeiten als Graphen oder durch Gleichungen defniniert, Tangentialraum, Normalraum, Lagrange Multiplikatoren

Woche 9: Immersionen, Stereographische Projektion, Rangsatz (ohne Beweis), Zykloide, Oberflächenintegral, Flussintegral

Woche 10: Sätze von Gauss und Stokes im R^3

Woche 11: Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen: Existenz- und Eindeutigkeit, Satz von Picard-Lindelöf, Maximales Existenzintervall, Grönwall, Stetig differenzierbare Abhängigkeit von den Parametern.

Woche 12: Variationsrechnung: Euler-Lagrange Gleichungen, Beltrami-Identität, Brachistochrone, Prinzip der kleinsten Wirkung.

Woche 13: Harmonische Funktionen: Variationelle Charakterisierung, Mittelwertsatz, Maximumsprinzip; Partitionen der Eins.

Woche 14: Alternierende Multilinearformen, Wedge Produkt, Differentialformen, Aeussere Ableitung, Pull back, Integration auf Untermannigfaltigkeiten, Satz von Stokes

Jules Verne

Ein Text mit mathematischer Referenz im französischen Original und in einer Übersetzung auf deutsch.

Skript

Die Vorlesung folgt weitgehend folgendem Skript.

Ergänzungen

Ein Dokument zu Folgerungen aus dem Divergenzsatz.

Ein Dokument zu schwimmenden Körpern.

Anmerkung zu den zugelassenen Hilfsmitteln bei der Prüfung:

Es ist unerheblich, mit welchem Computersystem oder Schreibprogramm Sie ihre Zusammenfassung erstellen, falls Sie sie drucken wollen.

Literatur

K. Koenigsberger: Analysis II, Springer-Verlag

R. Courant: Vorlesungen ueber Differential- und Integralrechnung.
Springer Verlag

V. Zorich: Analysis II. Springer Verlag 2006
online verfügbar.
Chr. Blatter: Analysis. online verfügbar.

W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer Verlag, online verfügbar.

J. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme, online verfügbar.

V. Arnold: Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag

Ch. Rousseau, Y. Saint-Aubin: Mathematics and Technology, online verfügbar.

H. Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teubner Verlag
W. Walter: Analysis 2. Springer Verlag
O. Forster: Analysis II. Vieweg Verlag

J.Appell: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen. Springer Verlag
Link

Thomas Michaels: Analysis 2 (mit vielen gerechneten Beispielen).
Editres A.a.g.l. Lugano 2015

 

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© 2016 Mathematics Department | Imprint | Disclaimer | 17 June 2016
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