14. Probleme des Liber Abaci: Der falsche Ansatz

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Es gibt einen Baum, von dem 1/3 und 1/4 unter der Erde sind. Der Rest, der über der Erde ist, macht 21 Spannen aus. Es wird gefragt, welches die Länge des Baumes sei.

Angenommen, der Baum sei 12 Spannen lang, von denen – wenn 1/3 und 1/4 also 7 abgezogen werden – 5 Spannen über der Erde bleiben. Folglich wirst du sagen: im Fall, dass ich 12 gesetzt habe, ergibt es 5. Welche Zahl aber muss ich setzen, damit 21 herauskommt? Multipliziere folglich die Extreme, d.h. 12 mal 21, und teile (das Produkt) durch das Mittelglied 5, was 50 2/5 ergibt.

Dieses Vorgehen wird die Methode des falschen Ansatzes genannt, weil mittels einer Ausgangshypothese, die in der Regel falsch ist, die Lösung durch die Anwendung des Dreisatzes gefunden wird. Im Liber Abaci wird die Methode des falschen Ansatzes und deren Verallgemeinerung mit einer Meisterschaft angewendet, die an die Grenze des Virtuosentums reicht.

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