16. Kaninchen und Fibonacci-Zahlen

Wie viele Kaninchenpaare stammen in einem Jahr von einem einzigen Paar ab?

Jemand schloss ein Kaninchenpaar in einen vollständig mit Wänden abgeschlossenen Raum, um herauszufinden, wie viele Kaninchenpaare in einem Jahr von diesem einen Paar abstammen. Von Natur aus zeugt jedes Kaninchenpaar ein weiteres Paar pro Monat. Dieses wiederum beginnt vom zweiten Lebensmonat an, sich fortzupflanzen.

Um das Problem zu lösen, setzen wir zum Beispiel, dass es im November eine gewisse Anzahl Kaninchenpaare gebe, sagen wir 21, und dass es im Oktober 13 gewesen seien. Von den Paaren des Monats November sind somit acht neu geboren worden und daher noch nicht zeugungsfähig. Folglich wird es im Dezember die 21 Paare vom November geben plus die 13 Paare, die von den Kaninchen gezeugt wurden, die bereits im Oktober da waren.

Dies ist immer wahr und folglich muss man – wie Fibonacci beobachtet –, um die Zahl der Kaninchen zu finden, nichts anderes tun, als die Summe zu bilden:

der ersten und der zweiten Zahl, also 1 und 1; dann der zweiten und der dritten, der dritten und der vierten, der vierten und der fünften, und so weiter, bis zur Summe der zehnten und der elften Zahl, also 89 und 144, um die Schlusssumme von 233 Kaninchenpaaren zu finden. In dieser Weise kann für beliebig viele weitere Monate fortgefahren werden.

Die Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, .... heisst heute die Fibonacci-Folge und die Zahlen, aus denen sie besteht, werden die Fibonacci-Zahlen genannt. Später wurde entdeckt, dass sich die Fibonacci-Folge natürlicherweise in der Natur und der Kunst findet, und heute ist der Name von Leonardo Fibonacci einem breiteren Publikum gerade dank dieser Zahlenfolge bekannt, die er selbst sehr wahrscheinlich als eine reine Kuriosität betrachtet hatte.

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