Analysis II D-ITET

Vorlesung

Pruefungseinsicht

Pruefungseinsichten zu Analysis I & II finden  in HG G 19.1 am folgenden Tagen statt:

Mo 24. Feb, 08-09 Uhr

Di 25. Feb, 08-09 Uhr

Mi 26. Feb, 08-09 Uhr

Fr 28. Feb, 08-09 Uhr

Di, 4. Mae, 17-18 Uhr

Mi, 5. Mae 17-18 Uhr

Übungsgruppen und Übungen

Gruppen

Übungsserien und Musterlösungen

Serien bestehen (normalerweise) aus 3 schriftlichen Uebungen und eine Multiplechoice-Aufgabe. Uebungen und Musterloesungen werde per E-Mail via Nemesis verschickt.

Inhalt der Vorlesung

Woche 1: Uneigentliche Integrale, Gammafunktion (Blatter 4.4), Plan der Vorlesung.

Woche 2: Mehrdimenisonale Integrale (Blatter 4.5), Satz von Fubini, Beispiele,

Anwendungen auf Massen und Schwerpunktberechnung (Blatter 4.5, Seite:78-90, ohne Bsp 5)

Woche 3: Integrale in Polar und Kugelkoordinaten (Blatter 4.5, 90-97, Blatter 4.1,

ohne Bsp 9)

Woche 4: Traegheitsmoment einer Vollkugel, Grundbegriffe der mehrdimensionalen

Differentizlrechnung: Richtungsableitung, Wiederholung der partiellen Ableitungen,  Gradient, Kettenregel, Differentiation unter dem Integral. 

Woche 5: Hoehere partielle Ableitungen, Taylorsche Formel fuer eine Funktion von

mehreren Variablen, Hessematrix, Extrema einer Funkion von mehreren Variablen

(Blatter 5.2), Der Satz ueber implizite Funktionen 

Woche 6:  Tangential raeume von Kurven und Flaechen ( Blatter 5.3),

Die Funktional matrix (Blatter 5.4), Schocks fuer die eindimensionale Eulergleichung

(Pinchover, Rubinstein: Partial Differential Equations, Cambridge University Press)

Woche 7: Die Jacobideterminante, der Satz ueber inverse Funktionen, Substitution bei mehrdimenionalen Integralen ( Blatter 188-194) Der allgemeine Satz ueber implizite Funktionen, Extrema von Funktion in mehreren Variablen (Blatter 196-204).

Woche 8: Lagrange Multiplikatoren (Blatter 205-214), Ein Beispiel zu Lagrangemultiplikatoren, Vektorfelder und Linienintegrale (Blatter 6.1, 237-248)

Woche 9: Konservative Vektorfelder und ihr Potential ( Blatter 6.1), Die Greensche Formel in der Ebene (Blatter 6.2, p 258-261)

Woche 10: Kurvenscharen, Anwendung der Greenschen Formel, Satz von

Gauss in der Ebene

Woche 11: Anwendung der Greenschen Formel auf Flaechenberechnung. Konservative Vektorfelder auf einfachzusammenhaengenden Gebieten.

Der Divergenzsatz (Satz von Gauss) in der Ebene (Blatter p 262-276)

Woche 12: Das Integral einer Funktion ueber eine Flaeche, der Fluss eines Vektorfeldes durch eine Flaeche (Blatter 6.3, p.p 280-289),

Der Satz von Gauss (Divergenzsatz) im Raum, Laplaceoperator in Kugel Koordinaten.

(Blatter p 289-292).

Woche 13: Beispiel zum Satz von Gauss (Blatter p, 293-294)

Der Satz von Stokes (Blatter 6.4, p 305 -312)

Plan fuer nachse Woche: Der Satz von Stokes,

Integrabilitaetsbedingung fuer Vektorfelder im Raum,

Vektorpotentiale, Die Greenschen Identitaeten,

Die Maxwell Gleichungen, Anwendung der Integralsaetze

Literatur zur Vorlesung

• Christian Blatter: Ingenieur-Analysis
• Lothar Papula: Mathematik fuer Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1
• Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille: Hoehere Mathematik fuer Ingenieure Band I
• Hughes-Hallett, Gleason McCallum et al.: Calculus
• Kreyszig: Advanced Engineering Mathematic
• Vektor Analysis- Mathematik -Ingenieure-Naturwissenschaftler
  
  

Download: Blatter-Teil 2 komplett (Kapitel 4-6)

Link: Sans Dessus Dessous

Folgerungen aus dem Divergenzsatz

Schwimmender Koerper

Skripte werden weder verkauft noch verteilt.